По течению реки лодка за 3 часа 20 минут проходит расстояние 30 км, а против течения за 4 часа - расстояние 28 км. какое расстояние по озеру пройдёт лодка за 1, 5 часа?

3 ч 20 мин=3 1/3 ч

30: 3 1/3=30: 10/3=9 (км/ч) - скорость лодки по течению реки

28: 4=7 (км/ч) - скорость лодки против течения реки

пусть х км/ч - собственная скорость лодки, а у км/ч - скорость течения реки. тогда  скорость лодки по течению реки равна х+у или 9 км/ч, а скорость лодки против течения реки х-у или 7км/ч. составим и решим систему уравнений (методом сложения):

х+у=9

х-у=7

 

х+у=9

+

х-у=7

2х=16

х=8 - собственная скорость лодки

у=9-8=1 - скорость течения реки

 

8*1,5=12 (км)

ответ: по озеру за полтора часа лодка пройдет 12 километров.

Пусть стороны прямоугольника  х  и y,  тогда  зная, что площадь равна 12, составим уравнение:   х*y  =  12 а зная длину диагонали по теореме пифагора получаем:   х² + y² = 25 итак имеем систему:                         х*y  =  12                       х² + y² = 25                       y  =  12/х                       х² + (12/х)² = 25 решаем второе уравнение системы:                         х² + 144/х² = 25      |  *х²                                       х^4 + 144 - 25х² = 0                               замена:   х² = t ,  t > 0                         t²  -  25t + 144=0                                   d = 625  - 4*144  = 625 - 576 = 49                         t1 = (25+7)/2  =  16                         t2 = (25-7)/2  =  9                         х²  = 16                        или          х²  = 9                             х  = 4                                          х  = 3 тогда                y  =  12/4 = 3            или            y  =  12/3   = 4 ответ:   стороны прямоугольника 3 и 4 .

Докажем, что произведение среднего арифметического и среднего гармонического двух чисел равно произведению этих чисел. пусть есть положительные числа a и b, тогда (a+b)/2 - их среднее арифметическое, а 2/(1/a+1/b) - их среднее гармоническое. последнюю дробь можно переписать как 2/((a+b)/ab)=2ab/(a+b). очевидно, что при умножении этой дроби на (a+b)/2 получится ab, то есть произведение чисел. значит, утром 2 сентября произведение чисел не изменилось, но рассуждая аналогично, мы получаем, что оно не изменится и в каждый следующий день. значит, оно всегда будет равно 6*7=42.