Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Решить квадратное уравнение 2(5x−8)^2−8(5x−8)+6=0 (5x-8)- это в квадрате
2t^2-8t+6=0
D=(-8)^2-4*2*6=64-48=16=4
t1=8-4/4=1
t2=8+4/4=3
вернёмся к t
1)5x-8=1
5x=9
x=1,8
2)5x-8=3
5x=11
x=2,2
ответ:1,8 и 2,2