30 ! вычислите f'(x)=4sinx+0, 5x (в квадрате) + п/4 х-3

F'(x)=4cos(x)+0.25x+pi/4

В какой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса?
 абцисса это горизонтальная ось Х, ордината это вертикальная ось Y
 Если принять что delta(y)/delta(x)= dy/dx = 4
 то необходимо найти производную по переменной х
 Выразим у из уравнения параболы
 у = 4x^(1/2)(возрастающая часть параболы расположена над осью Ох)
 у = -4x^(1/2)(убывающая часть параболы расположена под осью Ох)
 
 Находим производную возрастающей части
 y' = (4x^(1/2))'= 4*(1/2)*x^(-1/2) =2/x^(1/2)
 2/x(1/2) =4
 Находим х
 x^(1/2)=1/2
 x=1/4 =0,25
 Найдем y
 y=4*(1/2)=2
 В точке(1/4;2) ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса
 

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 45 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 45 минут. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста из города В в город А равна х.
Тогда скорость из города А в город В равна х-3
Время в пути из А в В равна 45/(x-3)
Остановка в пути равна 45 мин = 45/60 =3/4 часа
Время в пути из В в А равно 45/х
Запишем уравнение
45/x + 3/4 = 45/(x-3)
Поскольку переменные х и x-3 не равны нулю умножим обе части уравнения на (4/3)*х(х-3)
45*(4/3)*(х-3) +x(x-3) = 45*(4/3)x
60x-180+x^2-3x = 60x
 x^2-3x-180 =0
 D = 9+720=729
 x1=(3+27)/2= 15;  x2=(3-27)/2=-12(не подходит так как скорость не может быть отрицательной)
 Поэтому скорость велосипедиста из города В в город А равна 15 км/ч
 ответ: 15км/ч