Решение систем неравенств 1) при каких значениях х имеет смысл выражения корень из 5а - 1 + корень из а + 8? 2) найти целые решения систем неравенств: (в в фигурных скобках) 10 - 4х больше 3(1-х) 3, 5 + 4/х меньше 2х

1) √(5a-1)+√(a+8)
5a-1≥0 ∧ a+8≥0
a≥0.2 ∧ a≥-8
ответ: a≥0.2

2) 10-4x>3(1-x)
10-4x>3-3x
7>x
ответ: x<7

3) 5+4/x<2x
x≠0
5x+4<2x²
2x²-5x-4>0
D=25+2*4*4=57
x1=5/4+√57/4
x2=5/4-√57/4
       +                        -                            + 
(5/4-√57/4)(5/4+√57/4)
x∈(-∞,5/4-√57/4)u(5/4+√57/4<+∞)

Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48

расстояние 96 км;
скорость течения --- 5 км/час;
время против течения --- ?,час, но на 10>, чем по течению;
собств. скорость лодки ? км/час
Решение.
Х км/час скорость лодки в неподвижной воде ( собственная скорость );
(Х - 5) км/час скорость против течения;
96/(Х-5) час время, затраченное против течения;
(Х + 5) км/час скорость по течению;
96/(Х+5) час время, затраченное по течению;
96/(Х-5) - 96/(Х+5) = 10 (час) разница во времени по условию;
приведем дроби к общему знаменателю (Х+5)(Х-5) = (Х^2 - 25)  и умножим на него все члены уравнения:
96(Х+5) - 96*(Х-5) = 10*(X^2 - 25);
96Х + 96*5 - 96Х  + 96*5 = 10X^2 - 250;
10Х^2 = 1210;    X^2 = 121;  
Х = 11(км/час).
Отрицательную скорость ( второй корень уравнения) а расчет не принимаем!
ответ : Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/час.
Проверка: 96:(11-6) - 96:(11+6) = 10;    10 = 10