Добавлю ! найти частное решение дифференциального уравнения (2dy/y)-dx/x=0, при х=1 и у=√2

2dy/y=dx/x
2lny=lnx+c
2ln√2=ln1+c   c=ln2
2lny=lnx+ln2=ln(2x)

В решении.

Объяснение:

Две хлопкоуборочные машины, работая одновременно, могут собрать урожай с поля на 8 дней быстрее, чем одна первая машина, и на 2 дня быстрее, чем одна вторая машина. За сколько дней может собрать урожай каждая машина, работая отдельно?

1 -  весь урожай.  

x - время уборки урожая двумя машинами (дни).

x + 8 - время уборки урожая первой машиной (в днях).

х + 2 - время уборки урожая второй машиной (в днях).

По условию задачи уравнение:  

1/(x + 8) + 1/(x + 2) = 1/x

Умножить все части уравнения на х(х + 8)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

х(х + 2) + х(х + 8) = (х + 8)(х + 2)

х² + 2х + х² + 8х = х² + 2х + 8х + 16

2х² + 10х = х² + 10х + 16

2х² + 10х - х² - 10х = 16

х² = 16

х = 4 (дня) - время уборки урожая двумя машинами.

4 + 8 = 12 (дней) - время уборки урожая первой машиной.

4 + 2 = 6 (дней) -  время уборки урожая второй машиной.

Проверка:

1/6 + 1/12 = 1/4

1/4 = 1/4, верно.

Объяснение:

а) (у – 2)² =x²-4x+4                                                                                                                              ; б) (3х + а)² =9x²+6ax+a²                                                                                                                         ; в) (8с – 1)(8с + 1) -64c²-1                                                                                                                      ; г) (5а + 4b)(5а–4b)=25a²-16b²

2.

(а – 8)² + (64 + 2а)=a²-16a+64+64+2a=a²+-14a+128

3.

а) x² – 81=(x-9)(x+9)

4.

16x²y² – 81a⁴=(4xy)²-(9a²)²=(4xy-9a²)(4xy+9a²)