Решить систему уравнений: а) x+y=2 3x+4y=5

А) х+у=2
у=2-х
откуда х и у могут быть как целыми, так и десятичными или дробными числами.
3х+4у=5
у=(3х-5)
 -  
        4
тип дробь получится

1. Алгебраическая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой — многочлены (причем знаменатель отличен от нуля). Если ввести обозначение многочленов большими латинскими буквами: A, B, C, D, … , то алгебраическую дробь можно записать в виде.

2. Допустимыми значениями букв, входящих в алгебраическую дробь называют такие значения, при которых числитель этой дроби не равен нулю Одним из разложения многочленов на множители является применение формул сокращенного умножения.

3. В действиях с алгебраическими дробями. С алгебраическими дробями определены следующие действия: сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в натуральную степень.

4.Математи́ческая моде́ль — математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.

5.Основное свойство алгебраической дроби позволяет сокращать дроби и приводить их к наименьшему общему знаменателю. Используют для: сокращения дробей, для нахождения наименьшего общего знаменателя необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) двух знаменателей.

Объяснение:

1) cos3x-sin3x=0

(√2/2)cos3x-(√2/2)sin3x=0

cos(π/4)cos3x-sin(π/4)sin3x=0

cos(3x+π/4)=0

3x+π/4=π/2+kπ

3x=π/2-π/4+kπ

3x=π/4+kπ

x=π/12+kπ/3, k∈Z

ответ: x=π/12+kπ/3, k∈Z

2) sin(5x)-√3cos(5x)=0

0,5sin(5x)-0,5√3cos(5x)=0

cos(π/3)sin(5x)-sin(π/3)cos(5x)=0

sin(5x-π/3)=0

5x-π/3=kπ

5x=π/3+kπ

x=π/15+kπ/5, k∈Z

ответ: x=π/15+kπ/5, k∈Z

3) 4sin(x/3)-7cos(x/3)=0

(4/√65)sin(x/3)-(7/√65)cos(x/3)=0

cosα=4/√65; α∈(0;π/2)⇒sinα=7/√65, α=arccos(4/√65)

cosαsin(x/3)-sinαcos(x/3)=0

sin(x/3-α)=0

x/3-α=kπ

x/3=α+kπ

x=3α+3kπ=3arccos(4/√65)+3kπ

ответ:x=3arccos(4/√65)+3kπ

4) 3sin²(x/5)-7sin(x/5)cos(x/5)+4cos²(x/5)=0

3sin²(x/5)/cos²(x/5)-7sin(x/5)cos(x/5)/cos²(x/5)+4cos²(x/5)/cos²(x/5)=0

3tg²(x/5)-7tg(x/5)+4=0; tg(x/5)=y

3y²-7y+4=0

D=49-48=1

y₁=(7-1)/6=1⇒tgx=1⇒x/5=π/4+kπ, x=5π/4+5kπ, k∈Z

y₂=(7+1)/6=4/3⇒tgx=4/3⇒x/5=arctg(4/3)+kπ⇒x=5arctg(4/3)+5π, k∈Z

ответ:x={5π/4+5kπ; 5arctg(4/3)+5π}, k∈Z

№2

1) 7sin²(x/3)-4sin(2x/3)+cos²(x/3)=0

7sin²(x/3)-8sin(x/3)cos(x/3)+cos²(x/3)=0

7sin²(x/3)/cos²(x/3)-8sin(x/3)cos(x/3)/cos²(x/3)+cos²(x/3)/cos²(x/3)=0

7tg²(x/3)-8tg(x/3)+1=0; tg(x/3)=y

7y²-8y+1=0

D=64-28=36

y₁=(8+6)/14=1⇒tgx=1⇒x/3=π/4+kπ, x=3π/4+3kπ, k∈Z

y₂=(8-6)/14=1/7⇒tgx=1/7⇒x/3=arctg(1/7)+kπ⇒x=3arctg(1/7)+3π, k∈Z

ответ:x={3π/4+3kπ; 3arctg(1/7)+3π}, k∈Z

2) (2sinx-cosx)/(cosx+3sinx)=1/4

4(2sinx-cosx)=cosx+3sinx

8sinx-4cosx-cosx-3sinx=0

5sinx-5cosx=0

5(sinx-cosx)=0

sinx=cosx

sinx/cosx=cosx)/cosx

tgx=1

x=π/4+kπ, k∈Z

ответ:x=π/4+kπ, k∈Z