Найдите критические точки функции y=x^3+6x^2-15x-3

Y' = 3x^2 + 12x - 15 
y' = 0 

3x^2  + 12x - 15 = 0  / :3
x^2 + 4x - 5 = 0 
D = 16 + 4*5 = 16 + 20 = 36
x1 = ( - 4 + 6)/2 = 1;
x2 = ( - 4 - 6)/2 = - 5

1; - 5 - критические точки 

A) x²-8x-65=0
    (x²-8x+16)-16-65=0
    (x-4)²-81=0
    (x-4)²-9²=0
    (x-4-9)(x-4+9)=0
    (x-13)(x+5)=0
     x-13=0  или  x+5=0
     x=13              x=-5

б) x²-8x-105=0
    (x²-8x+16)-16-105=0
    (x-4)²-121=0
    (x-4)²-11²=0
    (x-4-11)(x-4+11)=0
   (x-15)(x+7)=0
   x-15=0  или  x+7=0
   x=15              x=-7

в) x²-11x+30=0
    (x²-2x*5,5+5,5²)-5,5²+30=0
    (x-5,5)²-30,25+30=0
    (x-5,5)²-0,25=0
    (x-5,5)²-0,5²=0
    (x-5,5-0,5)(x-5,5+0,5)=0
    (x-6)(x-5)=0
    x-6=0  или x-5=0
    x=6              x=5
   
   

При х=1 и х=2 многочлен обращается в 0, поэтому 1 и 2 - корни многочлена и его можно разложить на множители , где двумя множителями будут разности  (х-1) и (х-2). То есть многочлен 5 степени делится на произведение 
                                             (х-1)(х-2)=х²-3х+2 . 
Делим уголком многочлен на многочлен:
   x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4      |  x²-3x+2
                                              |  
-(x^5-3x^4+2x³ )                    x³ +2x²-x-2

         2x^4-7x³+5x²+4x-4 
       -(2x^4-6x³+4x²)
     
                 -x³+x²+4x-4 
               -(-x³+3x²-2x)  
             
                      -2x²+6x-4 
                    -(-2x²+6x-4)
                   
                                    0

 x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4=(x-1)(x-2)(x³+2x² -x-2)

x³+2x²-x-2=x²(x+2)-(x+2)=(x+2)(x²-1)=(x+2)(x-1)(x+1)

x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4=(x-1)(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)   ⇒

(x-1)²(x-2)(x+2)(x+1)=0

x=1 ,  x=2 ,  x=-2 ,  x=-1 .