Вдвузначном числе число десятков на 3 больше числа единиц. если из этого двузначного числа вычесть пятую его часть, то получится 68. найдите это число.

Наше число ab. причем a=b+3. разложим: ab=10(b+3)+b=11b+30. 11b++30)/5)=68 решаем и получаем 44b=220 b=5 наше число = 85

Прономеруем уравнения. 2)-4)  z-x=1  x=z-1 3)-4)  z-y=2    y=z-2 подставим эти х и у  в 1) и 5) 3z+u=7 3z+v=6  u-v=1  u=v+1 подставим в 2 ) 2z+2v=2      z=1-v  v=1-z в 5) 1-z+z-2+z-1+z=4 2z=6 z=3 y=1  x=2 v=-2 u=-1 ответ: у=1  x=2 v=-2 u=-1 z=3 а можно решить красивее: в каждом уравнении сумма всех неизвестых кроме одного. пусть сумма всех неизвестных s. просуммируем все уравнения 4*s=12 s=3 теперь перепишем так : 3-v=5 3-x=1 3-y=2 3-z=0 3-u=4 ответ, очевидно, тот же, но получается сразу:   v=-2  x=2 y=1 z=3 u=-1

1) (-1+isqrt{3})^6

z= -1+isqrt{3} 

a=-1, b=sqrt{3}

|z|=sqrt{(-1)^2 +(sqrt{3})^3}=sqrt{4}=2

[email  protected]=a/|z|=-1/2, [email  protected]=b/|z|=sqrt{3}/2, следовательно @=2pi/3

z=|z|*([email  protected]+i *[email  protected])=2(cos 2pi/3 +i*sin 2pi/3)

(-1+isqrt{3})^6=z^6=2^6 *(cos2*6 pi/3 +i*sin2*6 pi/3)=64(cos4pi+i*sin4pi)=

=64(1+i*0)=64

 

2)(1/2 -i*sqrt{3}/2)^2/(i^44)

z=1/2 -i*sqrt{3}

a=1/2, b=-sqrt{3}

|z|=sqrt{(1/2)^2+(-sqrt{3}^2)}=sqrt{1}=1

[email  protected]=a/|z|=1/2, [email  protected]=b/|z|=-sqrt{3}/2, следовательно @=-pi/3

z=1*(cos(-pi/3)+i*sin(-pi/3))=cospi/3-i*sinpi/3

(1/2 -i*sqrt{3}/2)^2=cos2pi/3-i*sin2pi/3=-1/2-i*sqrt{3}/2

i^44=(i^2)^22=(-1)^22=1

(1/2 -i*sqrt{3}/2)^2/(i^44)=(-1/2-i*sqrt{3}/2): 1=-1/2-i*sqrt{3}/2

 

3)e^i*п/3 : (sqrt{3}-i)^4- не совсем понял числитель, делаю только знаменатель!

z=sqrt{3}-i

a=sqrt{3}, b=-1

|z|=sqrt{(sqrt{3})^2+(-1)^2)=sqrt{4}=2

[email  protected]=a/|z|=sqrt{3}/2, [email  protected]=b/|z|=-1/2, следовательно @=-pi/6

z=2(cos(-pi/6)+i*sin(-pi/6))=2(cospi/6-i*sinpi/6)

z^4=2^4(cos4pi/6-i*sin4pi/6)=16(cos2pi/3-i*sin2pi/3)=16(-1/2-i*sqrt{3}/2)