Изобразить график функций заданной формулой: у=-х^2+4x-3. с графика указать промежуток её возрастания.

у=-х^2+4x-3=-(х^2-4x+3)=-(x-2)^2+1

 

это обычная парабола смещенная по оси у на 1 вверх и по оси х на 2 вправо. рожки параболы направлены вниз. она будет возрастать от - бескончности до 2  (точка максимума (2; 1)

Cкорость от станции до поселка х ( км/час )  скорость от поселка до станции ( х + 10 ) км/час  20 мин = 1/3 часа  уравнение  40 / ( х + 10 ) + 1/3 = 40 / х ; x > 0  40x *3 + x*( x + 10 ) = 40*3*( x + 10 ) 120x + x^2 + 10x = 120x + 1200  x^2 + 10x - 1200 = 0  d = 100 + 4800 = 4900 ;   √ d = 70  x1 = ( - 10 + 70 ) : 2 = 30 ( км/час ) скорость велосипедиста от станции до поселка  х2 = ( - 10  - 70 ) : 2 = - 40 ( < 0 )  ответ 30 км/час 

Дано уравнение  -√3sinx + cosx = -1.заменим  cosx =  √(1 - sin²x). √(1 - sin²x) - √3sinx = -1. √(1 - sin²x) =  √3sinx - 1. возведём обе части в квадрат (при этом могут появиться лишние корни). 1 - sin²x = 3sin²x - 2√3sin +  1. 4sin²x -  2√3sinx = 0. 2sinx(2sinx - √3) = 0. отсюда имеем sinx = 0. х =  πк, к  ∈ z.   2sinx -  √3 = 0. sinx =  √3/2. x = 2πk + (π/3), k  ∈ z, x = 2πk + (2π/3), k  ∈ z. объединение полученных корней даёт ответ: х = 2πk +  π, k  ∈ z. x = 2πk + (π/3), k  ∈ z.