1+2синус альфа косинус альфа дробная черта (синус +косинус) в квадрате

раскрой единицу синквадратальфа + косинусквадратальфа

затем разложи 2 синус альфа(формула двойного угла)

а в знаменателе раскрой скобки по формуле сокращенного умножения

: )

 

Принимаем всю работу за единицу.  v1 - производительность первого рабочего  v2 - производительность второго  t1 = 7 часов  t2 = 4 часа  система такая:   v1 * t1 + v2 * t2 = 5/9  1 - (v1 + v2) t2 - v1 * t1 - v2 * t2 = 1/18  во втором уравнении системы переносим единицу вправо и домножаем всё уравнение на (-1)  v1 * t1 + v2 * t2 = 5/9  (v1 + v2) t2 + v1 * t1 + v2 * t2 = 17/18  в первом уравнении выражаем v1 через v2; во втором группируем слагаемые по производительностям  v1 = (5/9 - v2 * t2) / t1  v1 * (t1 + t2) + 2 * v2 * t2 = 17/18  подставляем во второе уравнение выраженное значение v1  v1 = (5/9 - v2 * t2) / t1  (t1 + t2) * (5/9 - v2 * t2) / t1 + 2 * v2 * t2 = 17/18  дальше во втором уравнении нужно выразить v2 и подставить вместо t1 и t2 реальные значения.  время, за которое справился бы второй работник в одиночку - это (1 / v2)  потом нужно найденное значение v2, а также реальные значения t1 и t2 подставить в первое уравнение и найти v1.  время, за которое справился бы первый работник в одиночку - это соответственно (1 / v1)

Примем весь объем работы за 1. скорость первой бригады - х, скорость второй бригады у. тогда за 3,5 часа первая бригада сделала 3,5 х   работы. за 6 часов вторая бригада сделала 6у работы. все это равно всему объему работы, то ест 1.  составим первое уравнение. 3,5 х + 6у = 1.   (1) второе. по условию весь объем работ вторая бригада выполняла бы на 5 часов больше, чем первая.  поэтому вотрое уравнение  t2 - t1 = 5; 1/y - 1/x = 5; x - y = 5xy;   (2) получили 2 уравнения с 2 неизвестными. выразим y через x во втором уравнении. x = 5xy + y; x = y(5x + 1) ; y = x /(5x+1); подставим в первое уравнение и решим квадратное уравнение: 3,5 x   + 6x/(5x+1) = 1; 3,5x *(5x+1) + 6x = 5x + 1; 17,5 x^2 + 3,5x + 6x - 5x - 1 = 0; 17,5 x^2 + 4,5 x - 1 = 0;     /*2; 35x^2 + 9x - 2 = 0; d = 81 - 4*35*(-2) = 81 + 280 = 361= 19^2;   x1 = (-9+19) / 70 = 1/7. x2= (-9 - 19) /70 = - 2/7 < 0. найдем у при х = 1/7. y = 1/7 : (5*1/7   +1) = 1/7   : 12/7   = 1/7 * 7/12 = 1/12. итак, скорость первой бригады равна 1/7. и тогда время, необходимое ей  для выполнения всего объема работ, будет равно   1/ 1/7 = 7 дней. скорость второй бригады равна 1/12 и и тогда время, необходимое ей для выполнения всего объема работ, будет равно 1/ 1/12 =  12 дней. ответ 7 дней для 1 бригады и 12 дней для второй бригады. 12 можно было бы найти проще 5+7 = 12