Решить: решите уравнение, методом подстановки 2cosквадратx-sinx+1=0

Найдём производную,по правилу сложной функции. у'=(х^2-6х+14)*3^(х^2-6х+13)*(х^2-6х+14)'=(х^2-6х+14)*3^(х^2-6х+13)*(2х-6) у'=(2х-6)(х^2-6х+14)*3^(х^2-6х+13) приравняем к нулю у'=0 произведение трёх множителей равно нулю,когда один из них равен нулю. у нас может быть равно нулю два из них,так как показательная функция строго больше нуля всегда,поэтому имеем равносильный переход 1)2х-6=0 х=3 2)х^2-6х+14=0 х1,2=3+-sqrt9-14 d< 0|=> нет решений. теперь найдём у(3)=3^(9-18+14)=3^5=3^2*3^3=9*27=9*3*9=81*3=243

X^2 + px + q = 0 p + q = 112; q = 112 - p d = p^2 - 4q = p^2 - 4(112 - p) = p^2 + 4p - 448 = p^2 + 4p + 4 - 452 = (p+2)^2 - 452 x1 = [-p - √((p+2)^2 - 452)]/2 x2 = [-p + √((p+2)^2 - 452)]/2 корни - целые числа, поэтому d = (p+2)^2 - 452 = n^2 - точный квадрат. решить такое можно только подбором, причем число (p+2)^2 должно кончаться на 1 (11 - 2 = 9) или на 6 (6 - 2 = 4). то есть (p+2) может кончаться на 1, 4, 6 или 9 подбирать имеет смысл среди чисел от 22^2 = 484 (21^2 = 441 < 452) до 229^2 (230^2 - 229^2 = 459 > 452). а учитывая ограничение на последнюю цифру, проверяем от 24^2 до 229^2. и я таки нашел единственный корень! (p+2)^2 = 114^2 = 12996, d = 12996 - 452 = 12544 = 112^2 p = 112, q = 0 это уравнение x^2 + 112x = 0 его корни x1 = 0; x2 = -112