1. есть ли последовательность арифметичной прогрессией при формуле an=n+4?

Чтобы ответить на этот вопрос, найдём по этой формуле несколько членов:





Несложно убедиться, что это — арифметическая прогрессия, в которой , а разность В полном виде формула этой прогрессии выглядит так:

1)
(3n+1)(3n-1)=(3n)²  - 1²=9n² -1
ответ: В)

2)
(4x-1)²=(4x)² - 2*4x*1 +1²=16x² - 8x +1
ответ: Б)

3)
4a² - 25=(2a)² - 5²=(2a-5)(2a+5)
ответ: B)

4)
-0.09x⁴ + 81y¹⁶ = 81y¹⁶ - 0.09x⁴ = (9y⁸)² - (0.3x²)²=(9y⁸ - 0.3x²)(9y⁸+0.3x²)=
ответ: В)

5)
В) a² -4b²=(a-2b)(a+2b)
ответ: В)

6)
a² - 8a+16=(a-4)²
ответ: Б)

7) 
ответ: Б)

8)
(x+8)(x-8)-x(x-6)=x² -64 - x² +6x=6x-64
ответ: Г)

9)
(7m-2)² - (7m-1)(7m+1)=49m² -28m+4 - 49m² +1= -28m+5
ответ: В)

10)
(c-4)² - (3-c)²=(c-4-3+c)(c-4+3-c)=-1(2c-7)= -2c+7=7-2c
ответ: Б)

11)
(x-4)² + 2(4+x)(4-x)+(x+4)² = (x-4)² -2(x+4)(x-4)+(x+4)²=
=(x-4-(x+4))²=(x-4-x-4)²=(-8)²=64
ответ: А)

12)
(4+a²)(a-2)(a+2)=(a²+4)(a²-4)=a⁴-16
ответ: Г)

Решаем методом замены.

Пусть x² + 4x = a, тогда получаем уравнение

 

a(a - 17) = -60

a² - 17a = -60

a² - 17a + 60 = 0

По теореме Виета находим корни:

a1 = 5; a2 = 12

Возвращаемся к старым переменным, учитывая, что a = x² + 4x:

 

x² + 4x = 5                                      или                               x² + 4x = 12

x² + 4x - 5 = 0                                                                      x1 = -6;x2 = 2

x1 = -5;x2 = 1

 

Таким образом, данное уравнение имеет 4 корня:

-6; -5; 1; 2