Постройте график функции y=x² - 3|x| - x определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком три общие точки.

прямая у=с будет иметь с графиком три общие точки при с=-1, с=0 (см. рисунок во вложении)

Решение находим первую производную функции: y' = -  2x²  +  8 приравниваем ее к нулю: -  2x²  +  8 = 0 x² = 4 x₁  = -  2 x₂  = 2 вычисляем значения функции  f(- 2) - 32*3 f(2) = 32/3 ответ:     fmin = - 32/3 ; fmax = 32/3 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = -  4x вычисляем: y''(-  2) = 8  >   0 - значит точка x = -2 точка минимума функции. y''(2) = -  8  <   0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.

Tgx*tg3x=-1   одз   cosx≠0   cos3x≠0   (sinx/cosx)·(sin3x/3cosx)=  -1   ⇔(sinx)(sin3x)+(cosx)·(3cosx)=0   ⇔   cos2x=0   2x =π/2+πn   x=π/4 +πn/2 корень из sinx*cosx=0   √  (sinx*cosx)=0,   (sinx*cosx)=1/2sin(2x)     ⇔  sin(2x)=0,     ⇔2x =  πn   ⇔x=  πn /2  если   же  (√ sinx)*cosx  =0 , то  sinx≥0   ⇔    0+2πn≤ x  ≤  π+2πn sinx=0   или   cosx=0   ⇔    x =  πn,   x =  π/2 +2π nкорень из cosx*sinx=0 (√cosx)*sinx=0   ⇔ cosx≥0  ⇔       -π/2+2πn≤ x  ≤  π/2+2πn,  sinx=0   или   cosx=0   ⇔    x = 2πn,   x =  π/2 +π n