Решите эти неравенства и как их можно показать на числовой прямой? 2(x – 1) < 3(2 – x) -3 ≤ 2x – 1 ≤ 5 -3 x2 – 10x – 3 ≤ 0

1) 2x-2<6-3x
2x+3x<6+2
5x<8
x<8/5
x<1,6


₀>x
         1,6
x∈(-∞; 1,6)

2) -3+1≤2x≤5+1
-2≤2x≤6
-2/2≤x≤6/2
-1≤x≤3

             
..>x
           -1         3
x∈[-1; 3]
3) D=100-36=64
x₁ = 10-8 / -6 = -1/3
x₂ = 10+8 / -6 = -3
   
     +            -           +
..>x
          -3           -1/3
x∈[-3; -1/3]

Решите эти неравенства и как их можно показать на числовой прямой?2(x – 1) < 3(2 – x)

-3 ≤ 2x – 1 ≤ 5
-3 x2 – 10x – 3 ≤ 0

1)
2(x – 1) < 3(2 – x)  ⇔2x -2< 6 – 3x    ⇔ 5x < 8  ⇔ x < 8 /5

 8 /5 
2)
-3 ≤ 2x – 1 ≤ 5  ⇔   -3+1 ≤ 2x – 1+1 ≤ 5 +1   ⇔

 -2≤ 2x  ≤ 6   ⇔        -2/2≤ 2x /2 ≤ 6/2    ⇔     -1≤ x ≤ 3    


[(-1)(3)]

3)     -3 x² – 10x – 3 ≤ 0  ⇔    3x²+10x+3≥0

3x²+10x+3=0

D=100-4·3·3=64=8²
x1=(-10-8)/6=-3     x2=(-10+8)/6=  -1/3 

          +                       -                                +
](-3 )[(  -1/3 )-

x∈(-∞,-3]∪[-1/3, +∞)

|||x-3|-3|-3|=3
Решение:

           При х≥3    |x-3| =х - 3
||x-3-3|-3|=3
   ||x-6|-3|=3
           При х≥6    |x-6| =х - 6
|x-6-3|=3
   |x-9|=3
           При х≥9    |x-9| =х - 9
x-9 =3
   x=12
Рассмотрим промежуточные интервалы
         При 6≤х<9    |x-9| =9 - х
9 - x = 3
     x = 9 - 3 = 6
       При 3≤х<6    |x-6| = 6-x
|6-x-3|=3
   |3-x|=3
так как мы приняли, что 3≤х<6    то |3-х| = x-3
х-3=3
   х=6 ( не подходит так как 3≤х<6)
Следовательно для х≥3 уравнение имеет два корня 12 и 6.
      
            При х<3 |x-3| = 3-x
||3-x-3|-3|=3
||-x|-3|=3
||x|-3|=3
             при х<0 |x|=-x
|-x-3| =3
|x+3| =3
           при х<-3 |x+3|=-x-3
-3-x=3
   x=-6
Рассмотрим промежуточные интервалы
                 При -3≤х<0    |x+3| = х+3
 x+3 = 3
     x = 0 ( не подходит так как -3≤х<0)
При 0≤х<3    |x| = x
|x-3|=3
так как мы приняли, что 0≤х<3    то |х-3| = 3-х
3-х=3
х=0 
Следовательно для х<3 уравнение имеет еще два корня -6 и 0.

ответ: -6;0;6;12

Область определения функции f(x) - это все значения х, при которых функция существует, то есть, можно найти ее значение. Область определения обозначается D(f).

А) f(x)=37-3x

Это линейная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, функция определена при любом значении х. Ее область определения - вся числовая ось.

ответ: D(f) = R

Б) q(x)=35/x

Это дробно-рациональная функция. Она определена при любом значении х, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль. В данном случае, х не должен равняться нулю. Область определения функции q(x) - вся числовая ось, кроме точки 0.

ответ: D(q)=( - ∞; 0 ) ∪ ( 0; + ∞ )

В) u(x)=x²-7

Это квадратичная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, эта функция также определена при любом значении х, и ее область определения - вся числовая ось.

ответ: D(u) = R

Г) у=√х

Так как подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения, то вместо х можно брать лишь положительные числа и число ноль, то есть область определения той функции - множество неотрицательных чисел.

ответ: D( f ) = [ 0; +∞ )