Решите уравнение х в 3 степени минус х во втрой минус 4(х-1) во второй степени=0

x^3-x^2-4(x-1)^2=0

x^2(x-1)-4(x-1)^2=0

(x-1)(x^2-4x+4)=0

x-1=0 x=1

(x-2)^2=0  x=2

1).sqrt(3)*ctg(x)=-1 ctg(x)=-1/sqrt(3) x=arcctg(-1/sqrt(3))+pi*n x=2*pi/3+pi*n 2).cos(5x)=-1/2 5x=±arccos(-1/2)+2*pi*n 5x=±2*pi/3+2*pi*n x=±2*pi/10+2*pi*n/5 3).2sin(x/4-pi/3)+1=0 sin(x/4)-pi/3)=-1/2 x/4-pi/3=(-1)^n*arcsin(-1/2)+pi*n x/4-pi/3=(-1)^n*7*pi/6+pi*n x/4=(-1)^n*7*pi/6+pi*n+pi/3 x=4*(-1)^n*7*pi/6+4*pi*n+4*pi/3 x=28*(-1)^n*pi/6+4*pi*n+4*pi/3 4).cos(9x)-cos(7x)+cos(3x)-cos(x)=0 (cos(9x)-cos(7x))+(cos(3x)-cos(x))=0 -2sin(8x)*sin(x)-2sin(2x)sin(x)=0 sin(x)(sin(8x-sin(2x))=0 sin(x)(2sin(3x)cos(5x)=0 sin(x)sin(3x)cos(5x)=0 a).sin(x)=0 => x=pi*n б).sin(3x)=0=> 3x=pi*n => x=pi*n/3 в).cos(5x)=0 => 5x=pi/2+pi*n => x=pi/10+pi*n/5 5).sin(2x)+2cos(2x)=1 sin(2x)+2cos(2x)=sin^2(2x)+cos^2(2x) cos(2x)=0 2x=pi/2+pi*n x=pi/4+pi*n/2 6).tg(x)-tg(3x)=0 sin(x)/cos(x)-sin(3x)/cos(3x)=0 sin(x)*cos(3x)- cos(x)*sin(3x)=0 sin(x-3x)=0 sin(-2x)=0 -2x=pi*n x=-pi*n/2 7).sin(11x)+((sqrt(3))/2)*sin(7x)+(1/2)*cos(7x)=0 sin(11x)+cos(pi/6)*sin(7x)+sin(pi/6)*cos(7x)=0 sin(11x)+sin(7x+pi/6)=0 2sin((11x+7x+pi/6)/2)*cos((11x-7x-pi/6)/2)=0 sin(9x+pi/12)*cos(2x-pi/12)=0 a).sin(9x+pi/12)=0 9x+pi/12=pi*n 9x=pi*n-pi/12 x=pi*n/9-pi/108 б).cos(2x-pi/12)=0 2x-pi/12=pi/2+pi*n 2x=pi/2+pi/12+pi*n 2x=7*pi/12+pi*n x=7*pi/24+pi*n/7

кейтмиделтон блестяще справилась с подсчетом числа различных способов выбрать размеры групп, не забыв учесть тот факт, что группы пронумерованы.

а теперь давай решим .

предположим, что в первой группе k  человек, тогла во второй группе будет  12-k  человек, где  . давай подумаем, сколько существует различных способов выбрать k  учеников из двенадцати (таблицу составлять не будем). осуществляется выбор без возвращения и без учета порядка, ответ известен — биномиальный коэффициент .

складывая эти числа для всевозможных  , получаем ответ: