Знайдіть усі корені рівняння 2sin²x+2, 5sin2x-3cos²x=0

2sin²x+2,5sin2x-3cos²x=0
2sin²x+2,5sinxcosx-3cos²x=0
2sin²x+2,5sinxcosx-3cos²x=0 | :cos²x
2tg²x+2,5tgx-3=0

пусть t = tgx, тогда
  2t²+2,5t-3=0 | *2
  4t²+5t-6=0
D = 25+4*4*6=121
t1 = (-5-11)/8=-2
t2 = (-5+11)/8=6/8=3/4=0,75

возвращаемся к замене:
tgx=-2  или  tgx=0,75
х=arctg(-2)+pi*k или х=arctg(0,75)+pi*k

Здравствуйте. Для решения данного задания следует заметить, что формула практически напоминает полный квадрат выражения. Однако это бы случилось если бы последнее число 25 было бы со знаком +. Поэтому представим -25 как 25-50. Получим 9x^2 + 30x + 25 - 50. Cвернем три первых в полный квадрат (3x + 5)^2 - 50. Полный квадрат всегда является неотрицательным числом, а его минимальное значение 0 при x = -5/3. Соотвественно так как этот x наименьшая переменная то для нее посчитаем и наименьшее выражение. Оно будет равно -50.

15

Объяснение:

x-скорость ветра

Летя за ветром, его скорость стала 45+х, а против 45-х. В обеих случаях он пролетел 120км и потратил на все это в сумме 6 часов. Ко времени, за которое он пролетел двигаясь по ветру, добавляем время за которое он пролетел, летя против ветра и получаем 6. Решаем уравнение отталкиваясь от формулы S/v=t:

120/(45+x) + 120/(45-x) = 6

((120(45-х)+120(45+х))/((45+x)(45-x))=6

(5400-120x+5400+120x)/(2025+45x-45x-x^2)=6

10800/(2025-x^2)=6

10800=6(2025-x^2)

10800=12150-6x^2

6x^2=12150-10800

6x^2=1350

x^2=225

x1=15

x2=-15

Скорость не может быть отрицательной, поэтому х=15