Найдите разность между значениями выражений: 0, 3 и 13 : 0, 2 0, 18 20

 

 

X≠4сразу домножаем на (x-4): |x-4|+(x-4)(x-a)^2=0начинаем раскрывать модуль. если x> 4: (x-4)(1+(x-a)^2)=0 в этом случае нет решений для любого а, так как  (x-a)^2≠-1 если x< -4 (4-x)(1-(x-a)^2)=0 -> (x-a)^2=1 -> x=1+a; x=a-1не забываем, что мы сейчас рассматриваем случай когда x< 4поэтому чтобы уравнение имело два корня должно выполняться: {1+a< 4{a-1< 4, то есть a< 3один корень будет тогда когда один x будет попадать в рассматриваемый промежуток, а второй нет.то есть, либо  {a+1< 4{a-1> =4либо{a+1> =4{a-1< 4первая система решений не имеет. решение второй: 3< =a< 5теперь очевидно, что при а> =5 решений нет вообще.

Попробуем так cos x*sin 7x = cos 3x*sin 5x cos(4x-3x)*sin(4x+3x) = cos(4x-x)*sin(4x+x) раскрываем суммы и разности синусов и косинусов (cos 4x*cos 3x + sin 4x*sin 3x)(sin 4x*cos 3x + sin 3x*cos 4x) = = (cos 4x*cos x + sin 4x*sin x)(sin 4x*cos x + cos 4x*sin x) раскрываем скобки cos 4x*cos^2 (3x)*sin 4x + sin^2 (4x)*sin 3x*cos 3x + cos^2 (4x)*cos 3x*sin 3x + + sin 4x*sin^2 (3x)*cos 4x = cos 4x*cos^2 (x)*sin 4x + sin^2 (4x)*sin x*cos x + + cos^2 (4x)*cos x*sin x + sin 4x*sin^2 (x)*cos 4x выносим общие множители за скобки cos 4x*sin 4x*(cos^2 (3x) + sin^2 (3x)) + sin 3x*cos 3x*(sin^2 (4x) + cos^2 (4x)) = = cos 4x*sin 4x*(cos^2 (x) + sin^2 (x)) + sin x*cos x*(sin^2 (4x) + cos^2 (4x)) во всех скобках cos^2 (a) + sin^2 (a) = 1 cos 4x*sin 4x + sin 3x*cos 3x = cos 4x*sin 4x + sin x*cos x вычитаем одинаковые части sin 3x*cos 3x = sin x*cos x 1/2*sin 6x = 1/2*sin 2x sin 6x = sin 2x sin 6x - sin 2x = 0 применяем формулу разности синусов 2sin 2x*cos 4x = 0 1) sin 2x = 0; 2x = pi*k; x1 = pi/2*k 2) cos 4x = 0; 4x = pi/2 + pi*k; x2 = pi/8 + pi/4*k