Найдите наибольшее значение выражения 6x-9x^2

-9x²+6x=-9x²+6x-1+1=1-(9x²-6x+1)=1-(3x-1)²
наибольшее значение этого выражения достигается когда когда выражение в скобках=0 и оно равно 1

1) Пусть х км/час скорость лодки, а у км/час скорость течения реки. Скорость лодки по течению равна х+у км/час, а против течения х-у км/час.

Расстояние, пройденное за 1 час по течению, равно S=v*t=(х+у)*1, по течению без гребли S=v*t=1/2у ( 30 минут=1/2 часа=0,5 часа)

Весь путь по течению составляет:
S=(x+y)*1+0,5*y=x+y+0,5y=x+1,5y

Против течения туристы плыли со скоростью х-у  км/час. Путь против течения составляет S=v*t=3(x-y). Путь по течению=пути против течения:

x+1,5y=3(x-y)

x+1,5y=3x-3y

x-3x+1,5y+3y=0
-2x+4.5y=0

-2x=-4,5y
x=4,5y/2=2,25y

2) Подставим значение х (скорость лодки) в уравнение S=1*(x+y)

(расстояние по течению)

S=2,25y+y=3,25y

Расстояние против течения составит:

S=(x-y)*t, где t -время

S=(2.25y-y)*t=1,25y*t
Расстояние против течения=расстояние по течению:
3,25*y=1,25*y*t
3,25=1,25*t
t=3,25:1,25
t=2,6 часа

ответ: 2,6 часа=2 часа 36 минут.

пусть собственная скорость лодки х, скорость течения у.Тогда скорость по течению

х+у, против течения х-у.  Расстояние, пройденное за 1 час по течению, равно х+у, по течению без гребли 0,5у. Все расстояние равно х+у+0,5у=х+1,5у. Это же расстояние туристы против течения со скоростью х-у  за 3 часа. Тогда х-у = (х+1,5у)/3, упростим:  3x-3y=x+1,5y,   2x=4,5y. Выразим у через х:  y=4x/9.

Рассмотрим вторую ситуацию.

Скорость по течению х+у=х+ (4x/9)=13x/9, это одновременно и расстояние по течению за 1 час. Скорость против течения х-у=x- (4x/9)=5x/9. А расстояние одно и то же, тогда время против течения:  (13x/9):(5x/9)=13/5=2,6. К этому времени надо прибавить 1 час по течению:  2,6+1=3,6 часов. Это ответ