Уивана ивановича есть компьютер, он пишет книгу воспоминаний. все клавиши работают исправно, и только клавиша м работает неправильно. с вероятностью 1/3 при нажатии этой клавиши напечатается буква п, а с вероятностью 2/3 — м. вероятность, что фраза "много лет назад, когда я был маленьким мальчиком" будет напечатана верно с первой попытки?

Всего букв "М" в данном предложении пять.
Ввод одной буквы "М" с первого раза -- шанс 2/3.
Ввод пяти букв "M" с первого раза -- шанс (2/3)^5=32/243.

Моя логика такова:
1) 4 года назад (допустим для наглядности — в 2000 году) возраст сестры был (1,5*V), где V - возраст брата;
2) Через 6 лет (при нашем допущении — в 2010 году) возраст сестры будет S = (1,5*V + 10), а брата, соответственно, B = (V + 10), и при этом S будет больше B на 25%, т.е. S=1,25*B или (1,5*V + 10) = 1,25*(V + 10), откуда V = 10 лет (было брату четыре года назад);
3) Вывод — на момент возникновения вопроса (наше допущение — в 2004 году) брату V + 4 = 10 + 4 = 14 лет, а сестре — 1,5*V + 4 = 1,5*10 + 4 = 15 + 4 = 19 лет, проверочно — через 6 лет брату будет 14 + 6 = 20 лет, а сестре — 19 + 6 = 25 лет, что не противоречит условиям задачи (в этот момент времени возраст сестры будет на 25% больше возраста брата).  

Пусть брату 4 года назад было х лет. 

Тогда сестре было 1,5*х лет

Через 6 лет они станут старше того возраста на 4+6=10 лет. 

Им будет брату х+10, а сестре 1,5х+10

По условию задачи возраст сестры будет на 25% больше возраста брата.

25%=0,25

1,5х+10=х+10+(х+10)*0,25

1,5х-1,25х=2,5

025х=2,5

х=10 ( столько лет было брату 4 года назад)

1,5*10=15 ( столько лет было сестре)

Теперь им:

10+4=14 лет брату

15+4=19 лет сестре.

1. 10х + 7у = 5 

    х - у = 26/35
    второе уравнение умножим на 10
10х -10у = 26*10/35
10х -10у = 52/7
из первого отнимем второе
10х + 7у -10 х +10у = 5  - 52/7
17у  = (35-52)/7
17у = -17/7
17*7у = -17 
119у = -17 
у = - 17/119
у = -1/7

х = 26/35 + у
х = 26/35 -1/7
х = (26 - 5)/35
х =  21/35
х = 3/5

2. 4х - 3у = -1
    3х + 2у = 12

4x = 3y -1
x = (3y-1)/4
3(3y-1)/4  + 2y = 12
(9y -3)/4  +2y = 12
(9y-3+8y) /4 = 12
17y -3 = 12*4
17y = 48+3
17y =51
y = 51/17 
y = 3
x =(3*3-1)/4 =2