Бассейн при одновременном включении 4 кранов заполняет водой за 3/4ч. за какое время тот же бассейн заполняется водой при одновременном включении 6 таких же кранов?

1) 3\4*4=3 ч - нужно одному крану чтобы заполнить басейн

2) 3\6=1\2=0.5 часа - за такое время заполняет басейн при одновременному включении 6 кранов

ответ: за полчаса

1)x(км\час) собственная скорость катера или скорость движения по озеру,так как на озере нет течения

2)(х+4) км\час скорость движения катера по течению реки

3)   4     

      х     (часов) потратил катер на путь по озеру

4)   15    

    (x+2)  (часов) потратил катер на путь по реке

5)

    4                15   

    х     +   (х+4)     (часов) затрачено на весь путь или это 1час.

6) составим и решим уравнение

    4                 15   

    х     +   (х+4)     =1

4*(х+4)+15х=1*(х*(х+4))

4х+16+15х=х^2+4x

x^2+4x-15x-4x-16=0

x^2-15x-16=0

d=225-4*(-16)=225+64=289

x=(15±17): 2

x=16     или     х=-1,что противоречит смыслу ,то х=16

ответ: собственная скорость катера равна 16 км\час.

1) сложение

{ 4x - y = 8

{ 3x^2 + y = 11

складываем уравнения, у пропадает.

3x^2 + 4x = 19

3x^2 + 4x - 19 = 0

d = 4^2 + 4*3*19 = 16 + 228 = 244 = 4*61

x1 = (-4 - 2√61)/6 = (-2 - √61)/3

x2 = (-4 + 2√61)/6 = (-2 + √61)/3

из 1 уравнения y = 4x - 8

y1 = (-8 - 4√61)/3 - 8 = (-32 - 4√61)/3;

y2 = (-8 + 4√61)/3 - 8 = (-32 + 4√61)/3

ответ: +-√61)/3; (-32+-4√61)/3)

2) подстановка

{ 3x + y = 1

{ x^2 + y^2 + xy = 3

подставляем

{ y = 1 - 3x

{ x^2 + (1 - 3x)^2 + x(1 - 3x) = 3

x^2 + 9x^2 - 6x + 1 - 3x^2 + x - 3 = 0

7x^2 - 5x - 2 = 0

d = 5^2 - 4*7(-2) = 25 + 56 = 81 = 9^2

x1 = (5 - 9)/14 = - 4/14 = - 2/7; x2 = (5 + 9)/14 = 1

y1 = 1 - 3x = 1 - 3(-2/7) = 1 + 6/7 = 13/7

y2 = 1 - 3x = 1 - 3*1 = - 2

ответ: (-2/7; 13/7); (1; -2)

3) решить систему. подстановка

{ x^2 - 2x - 3y^2 = 0

{ x^2 + 2y^2 = 3

подставляем

{ y^2 = (3 - x^2)/2 = 1,5 - 0,5x^2

{ x^2 - 2x - 3(1,5 - 0,5x^2) = 0

x^2 - 2x - 4,5 + 1,5x^2 = 0

умножаем все на 2, избавляемся от дробей.

5x^2 - 4x - 9 = 0

d = 4^2 - 4*5(-9) = 16 + 180 = 196 = 14^2

x1 = (4 - 14)/10 = - 10/10 = - 1

y^2 = 1,5 - 0,5*x1^2 = 1,5 - 0,5*1 = 1

y1 = - 1; y2 = 1

x2 = (4 + 14)/10 = 18/10 = 1,8

y^2 = 1,5 - 0,5*x2^2 = 1,5 - 0,5*3,24 = 1,5 - 1,62 = - 0,12 < 0 - не подходит.

ответ: (-1; -1); (-1; 1)