Ширина прямоугольного параллелепипеда в 4 раза меньше высоты, а высота меньше длины в 2 раза.вместе длина и высота сотавляют 60 см. найти обьем прямоугольного параллелепипеда .

х - ширина

4х - высота

2*4х=8х - длина

4х+8х=60

12х=60

х=60/12

х=5 - ширина

4*5=20 - высота

8*5=40 - длина

40*5*20=4000 см кубических - обьем

пусть ш (ширина)= х, то в (высота)= 4х д (длинна)= 8х

т.к. д+в= 60

4х+8х= 60

12х= 60

х=5 (ширина)

в= 20

д= 40

v (объём)= 5 умножить на 20 и на 40 = 4000 

сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

s(n) = (a1 + an)n / 2, где a1 - первый член, an - в данном случае сороковой член, n - сколько членов суммируем.

из начала прогрессии определяем, что

a1 = 5; d = 7 - 5 = 2

найдём по формуле n-го члена сороковой член и практически решена:

a40 = a1 + 39d = 5 + 39 * 2 = 83

теперь подставим всё в формулу и посчитаем:

 

s(40) = (5 + 83) * 40  /  2 = 88 * 40  /  2 = 88 * 20 = 1760 - это сумма первых сорока членов арифметической прогрессии. выполнена.

площадь прямоуг треугольника  - это половина произведения его катетов, поэтому

а*в=48, след а= 48/в

по теореме пифагора составляем уравнение:

а2+(48/а) в кв = 100

а2 + 2304/    а2 = 100

а4+2304-100а2 = 0    ,        а не=0

а4-100а2+2304а=0

пусть а2 = х, тогда получаем:

х2-100х+2304=0

д=10000-4*2304=784,    след 2 корня

 

х=(100-28)/2= 36                                                                                                  х=(100+28)/2=64

а= 6        , а= -6 не подходит под усл     а=8,        а=-8 не подходит

в= 8                                                                                                                                                  в=6

ответ: катеты равны 6;   8 см