Разложите на множители д)ma^2-m^3-2m^2-m e)4x^5+4x^3y+xy^2-4x

M^2(a-m)-m(2m-1)=(m^2-m)(a-m)(2m-1)

Відповідь:

зошит - 10 грн, ручка - 15 грн.

Пояснення:

За 7 зошитів та 4 ручки заплатили 130 грн. Після того як зошити подешевшали на 40%, а ручки подешевшали на 20%, одна ручка стала дорожчою за один зошит на 6 грн. Скільки коштував спочатку один зошит і скільки одна ручка?

Розв'язання:

Нехай х грн - ціна одного зошита, а у грн - ціна однієї ручки. За 7 зошитів та 4 ручки заплатили 130 грн, тобто 7х+4у=130.

Після знижки зошит можна купити за ціною 0,6х грн (100%-40%=60% або 0,6), а ручку - 0,8у грн (100%-20%=80% або 0,8). Одна ручка стала дорожчою за один зошит на 6 грн., тобто 0,8у-0,6х=6.

Складемо та розв'яжемо систему рівнянь:

{7x + 4y = 130

{0,8y - 0,6x = 6 |*(-5)

{7x + 4y = 130

+

{3x - 4y = - 30

10x = 100

x = 100

x = 10

{x = 10

{7x + 4y = 130

{x = 10

{7*10 + 4y = 130

{x = 10

{4y = 130 - 70

{x = 10

{4y = 60

{x = 10

{y = 60:4

{x = 10

{y = 15

Отже, спочатку зошит коштував 10 грн, а ручка - 15 грн.

Відповідь: зошит - 10 грн, ручка - 15 грн.

З системи рівнянь:

25x^2 - 4y^2 = 21 (1)

5x - 2y = 7 (2)

Можна розв'язати рівняння (2) відносно x:

5x = 2y + 7

x = (2y + 7) / 5

Підставимо це значення x в рівняння (1) і спростимо його:

25((2y + 7) / 5)^2 - 4y^2 = 21

4y^2 + 98y + 184 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння відносно y. Використовуємо квадратне рівняння:

y = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a

де a = 4, b = 98, і c = 184. Підставляємо ці значення:

y = [-98 ± √(98^2 - 4 · 4 · 184)] / 8

y = [-98 ± √(9604)] / 8

y1 = (-98 + 98) / 8 = -12.25

y2 = (-98 - 98) / 8 = -24.75

Тепер підставляємо знайдені значення y в рівняння (2), щоб знайти відповідні значення x:

x1 = (2y1 + 7) / 5 = (2 · (-12.25) + 7) / 5 = -1.45

x2 = (2y2 + 7) / 5 = (2 · (-24.75) + 7) / 5 = -5.65

Отже, розв'язками системи рівнянь є пари чисел (-1.45, -12.25) і (-5.65, -24.75).