Рассказать, как решить систему двух линейных уравнений графически на примере системы {x+y=2, {3x-y=2

Выразим у из каждого уравнения
у=2-х
х      1      2
у      1      0
у=3х-2
х     1       2
у     1       4
Строим точки,проводим прямые
Точка пересечения (1;1) 

Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (2; -2)

Объяснение:

1. Функция задана формулой y = 3x – 4. Принадлежат ли графику функции точки А (1;1) и В (2; 2)?

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

а) А (1;1)      y = 3x – 4

1=3*1-4

1≠ -1, не принадлежит.

б)В (2; 2)    y = 3x – 4

2=3*2-4

2=2, принадлежит.

2. Постройте график функции y= – 3x + 4 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

y= – 3x + 4

Таблица:

х    -1     0     1

у     7     4     1

Согласно графика, координаты точки пересечения с осью Ох (4/3; 0)

Согласно графика, координаты точки пересечения с осью Оу (0; 4)

3. Постройте график зависимости y = kx, если он проходит через точку А (4; -8). Найдите угловой коэффициент k.

Нужно подставить известные значения х и у (координаты точки А) в уравнение и вычислить k:

-8=k*4

-4k=8

k= -2

Уравнение: у= -2х

Таблица:

х    -1     0     1

у     2    0    -2

4. Найдите точку пересечения графиков функций y = –2 и y = –0,5x – 1.

(Постройте два графика в одной системе координат и запишите координаты точки пересечения двух графиков).

а)y = –2

График - прямая линия, параллельна оси Ох и проходит через

точку у= -2;

б)y = –0,5x – 1

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:

х   -2     0    2

у    0    -1    -2

Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (2; -2)

Пусть х - скорость 1 бригады, у- скорость 2 бригады. Так как они за 9 часов могут засеять поле площадью 1 га, то напишем первое уравнение системы 1*(х+у)=9, откуда х+у=9. x=9-y; Составим второе уравнение: 20/у -20/х=1, 20x-20y=xy; 20(x-y)=xy; 20(9-y-y)=y(9-y); 180-40y=9y-y^2; y^2-49y+180=0; D=49^2-4*180=41^2; y1=45; y2=4. Естественно, скорость второй бригады не может равняться 45 гектарам в час,так они вместе за 1 час могут засеять по условию только 9 га, тогда у=4, откуда х=9-4=5. В ответе требуется найти отношение 6/у=6/4=1,5.