Решите систему уравнений 1) (х+6у)^2=7у 2) (х+6у)^2=7х

{  (x  +  6y)^2  =  7y
{  (x  +  6y)^2  =  7x
От  первого  уравнения  отнимем  второе.
0  =  7у  -  7х
7х  =  7у
х  =  у
(х  +  6х)^2  =  7x
(7x)^2  =  7x
(7x)^2  -  7x  =  0
7x(7x  -  1)  =  0
1)  7x  =  0    X1  =  0    >  Y1  =  0
2)  7x  -  1  =  0   7x  =  1   X2  =  1/7    >  Y2  =  1/7
ответ.   (0;  0),   (1/7;   1/7)  

1)y`=6x+36=0
6x=-36
x=-6
             _                      +
(-6)
                       min
ymin=108+216-1=323
2)-4/x²+1/16=(x²-64)/16=0
x²=64
x=-8 U x=8
           +                  _                      +
(-8)(8)
                 max                      min
ymax=-0,5-0,5=-1
ymin=0,5+0,5=1

1)y`=5x^4-20x³+15x²=5x²(x²-4x+3)=0
x=0
x²-4x+3=0
x1+x2=4 U x1*x2=3⇒x1=1 U x2=3
       +              +                _                    +
(0)(1)(3)
возр x∈(-∞;1) U (3;∞)
убыв x∈(1;3)
2)y`=1-2cos2x=0
cos2x=1/2⇒2x=+-π/3+2πn,n∈z⇒x=+-π/6+πn,n∈z
       +                _                      +
(-π/3)(π/3)
возр              убыв               возр
3)y`=-e^3x+3(1-x)e^3x=e^3x*(-1+3-3x)=0
2-3x=0
x=2/3
           +                  _
(2/3)

Скорость тела = первая производная расстояния по времени = 24т - 6т^2
ускорение = вторая производная = 24 - 12т
ускорение равно 0 в момент времени т=2, значит скорость в этот момент максимальна.

скорость в в момент (т=2) равна 24*2 - 6*2*2=24
ответ: 24. ... второе честно не знаю.  
3) Здесь имеем S = 2 * a^2 + 4 * a * h; V = a^2 * h. Из S получим h = 150 / a - a / 2. Подставим h в V: V = 150*a - a^3/2. При максимальном V производная этой функции равна 0. V' = 150 - 3 * a^2 / 2, a = 10. Теперь найдём h

(150 / 10 - 10 / 2 ) = 10, т. е. a = h, а параллелепипед - куб.