Решить уравнение! х²+у²+12х-2у+37=0

(x²+12x+36)+(y²-2y+1)=0, свернем по формулам квадрата суммы и квадрата разности.
(x+6)²+(y-1)²=0
(x+6)²≥0, (y-1)²≥0
x+6=0,     y-1=0
x=-6,         y=1
ответ: х=-6, у=1

Уравнения называются равносильными, если множества их корней одинаковы или если эти уравнения не имеют корней.

Свойства уравнений:

Если к обеим частям уравнения прибавить одинаковое число, то получится уравнение, равносильное данному.Если обе части уравнения разделить или умножить на одно и то же число, отличное от нуля, то получим уравнение, равносильное данному.

Найдем корни уравнения:

5х - 4 = 6

5х = 10

х = 10 : 5

х = 2

Этому уравнению равносильно, например, уравнение

4 - 2х = 0, так как корнем этого уравнения так же является число 2.

Решить системой? Хорошо. Вот вариант:пусть X - скорость катера, тогда Y - скорость реки. Свяжем их уравнениями: Поясню второе выражение: 2 часа это общее время движения, оно складывалось из времени движения1) вниз (vniz) по течению 2) вверх (vniz) по течению  Решаем. Видно, что можно из первого высказывания взять 16 для второго высказывания. Получим:     Вспоминаем о нашей сисеме. После преобразований (см. выше) получили:Вычитая или складывая почленно правые и левые части уравнений системы получим:2X = 40-2Y = -8, значитХ = 20 км/ч, Y=4 км/ч