1.решите неравенства a) 3х^2-5x-22> 0 в)2x^2+3x+8< 0 б)x^2< 81 2.решите неравенства, используя метод интервалов : (x+5)(x-1)(x-4)< 0 3.при каких значения n уравнение 5x^2+nx+20=0 не имеет корней?

№1.

а) 1. введу функцию у=3х^2 - 5х - 22.

2. найду нули фунции через дискриминант:

d= 25 - 4 * 3 * (-22)   = 25 + 264 = 289 , д больше 0, 2 корня.

х1 = ( 5 - 17) / 6 = - 2; х2 = ( 5+ 17) / 6 = 3,7.

3. так как ветви параболы аправленны вверх, решение находится за корнями, то есть х принадлежит ( - бесконечность ; -2) ( 3, 7 ; + бесконечность)

 

в) 1. 2x^2 + 3х+ 8 = 0

2. d=9 - 4 * 2 * 8 = - 55. д меньше 0, ветви параболы напр ввер, уравнение решения не имеет. 

 

б) 1. х^2 = 81

х1 = 9, х2 = -9 

2. так как ветви параболы направленны вверх, решение находится между корнями. то есть ответ: х принадлежит ( - 9; 9)

 

№2.

1.нули функции 

х1=4, х2 = 1, х3= - 5 

2. наносим значения на числовую прямую и 

расставляем знаки

    -           +               -           +

> х

 

3. так как f(x) < 0 (по условию), то выбмраем интервалы, где знак то есть ответ : х принадлежит ( - бесконечность; -5) , (1; 4)

 

№3

1. введу ф-цию : 5x^2 + nx +20 = 0

2. d = n^2 - 4 * 5 * 20 = n^2 - 400. 

3. чтобы уравнение не имело корней, d должен быть меньше 0 ( так как при d< 0 уравнение не имеет корней) значит,

n^2 - 400 < 0

n^2 = 400

n1 = 20, n2 = - 20.

ответ: 20, - 20.

 

100 % решение правильное =)

 

 

 

 

вроде так)

 

 

cos^2x-3sinxcosx=-1

cos^2x-3sincos+sin^2+cos^2=0

2cos^2+sin^2-3sincos=0

2+tg^2-3tg=0

d=1

x1,2= 2; 1

tgx=2                                                                                tgx=1

x=arctg2+pk                                                        x=p/4+pk

x=p-arctg2+pk

              7                                        7(3√2+√7)                   21√2+7√7

  =             =

3√2-√7                    (3√2-√7)(3√2+√7)                                  11

 

                    2                                2√(3√7-√5)                          √(174√7-58√5)

= =

√(3√7+√5)             √(3√7)²-√5²)                       29