Стороны параллелограмма равны 4 и 8. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 6. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

1. Пусть первый тракторист может самостоятельно выполнить задание за х часов, а второй за (х+7) часов,зная, что вместе они могут выполнить задание за 12 часов, имеем уравнение:

12x+84+12x-x^2-7x=0

x^2-17x-84=0

2. а-производительность первой трубы  

b-производительность второй трубы  

c-произовдительность третьей трубы  

d-производительность четвертой трубы  

a+b+c=1/105  

a+b+d=1/75  

c+d=1/175  

складываем эту систему  

получаем:  

2a+2b+2c+2d=1/105+1/75+1/175  

2(a+b+c+d)=1/35  

a+b+c+d=70  

итого, 70 минут, 1 час 10 минут  

ответ: 1 ч 10 мин

x1=21,  x2=-4 - не удовлетворяет условию задачи

Значит первый тракторист выполнить задание самостоятельно за 21 час, а второй - за 28 часов

ответ: 21 час и 28 часов.

sin⁴x + sin⁴( п/4 + x ) + sin⁴( х - п/4 ) = 1/2

Преобразуем данное выражение, упростив слагаемые, то есть рассмотрев каждое из слагаемых:

▪sin⁴( x + п/4 ) = (  sin( x + п/4 )  )⁴ = ( V2/2•sinx + V2/2•cosx  )⁴ = (  V2/2•( sinx + cosx )  )⁴ = 1/4 • ( sinx + cosx )⁴ = 1/4 • (  ( sinx + cosx )²  )² = 1/4 • ( 1 + sin2x )² = 1/4 • ( 1 + 2sin2x + sin²2x ) = 1/4 + sin2x/2 + sin²2x/4

▪sin⁴( x - п/4 ) = (  sin( x - п/4 )  )⁴ = (  V2/2•sinx - V2/2•cosx  )⁴ = (  V2/2•( sinx - cosx )  )⁴ = 1/4 • ( sinx - cosx )⁴ =  1/4 • (  ( sinx - cosx )²  )² = 1/4 • ( 1 - sin2x )² = 1/4 • ( 1 - 2sin2x + sin²2x ) = 1/4 - sin2x/2 + sin²2x/4

sin⁴x  + 1/4 + sin2x/2 + sin²2x/4 + 1/4 - sin2x/2 + sin²2x/4 = 1/2sin⁴x + sin²2x/2 = 02sin⁴x + ( 2sinx•cosx )² = 02sin⁴x + 4sin²x•cos²x = 02sin²x • ( sin²x + 2cos²x ) = 01)  2sin²x = 0   ⇒  sinx = 0  ⇒  x = пn , n ∈ Z2)  sin²x + 2cos²x = 0  ,  делим обе части на cos²x ≠ 0tg²x + 2 = 0tg²x = - 2  ⇒  не имеет смысла  ∅ответ: х = пn , n ∈ Z