Разложить на множители а) 18а(в квадрате)-2; б) 2ах(в кубе)-16ау(в кубе); в) 8к( в 4 степени)+8к( в квадрате)+2; г) 9m(в квадрате)-6m-10р-25р(в квадрате); д) а( в кубе)+3а( в квадрате)х+6ах+12х-8; !

A) 18a²-2=2(9a²-1)=2(3a-1)(3a+1)
б) 2ax³-16ay³=2a(x³-8y³)=2a(x³-2³y³)=2a(x-2y)(x²+2xy+y²)
в) 8k⁴+8k²+2=2(4k⁴+4k²+1)=2(4k²(k²+1)+1)
г) 9m²-6m-10p-25p²=9m²-25p²-6m-10p=(3m-5p)(3m+5p)-2(3m+5p)=(3m+5p)(3m-5p-2)
д) a³+3a²x+6ax+12x-8=a³-2³+3a²x+6ax+12x=(a-2)(a²+2a+4)+3x(a²+2a+4)=(a-2+3x)(a²+2a+4)

Функция возрастает на интервале (-1; +∞)

Убывает на (-∞; -1)

Объяснение:

через производную:

f'(x)=4x³+4

приравниваем производную к нулю и ищем корни

4x³+4=0

4x³=-4

x³=-1

x=-1 - корень

отмечаем полученные корни на числовой прямой:

[-1]>ₓ

получаются 2 интервала (слева и справа от -1). Берем пробную точку, например 0 (она находится правее чем -1), подставляем в нашу производную f'(x)=4x³+4

f'(0)=4*0³+4=4

получили положительное число (то есть со знаком +), значит правый промежуток с плюсом.

Теперь берем любую точку левее -1, например -2

f'(-2)=4*(-2)³+4=4*(-8)+4=-28 - отрицательное число, значит левый промежуток с минусом, то есть

[-1]>ₓ

Там где производная отрицательна - функция убывает.

Где производная положительна - функция возрастает.

x=-1 - точка минимума (так как до нее функция убывала, а после нее начала возрастать)

Сначала сокращаем функцию и находим те точки,которые мы обязаны выколоть:

Раскладываем числитель с заменой a=x²:

Обратная замена:

Итак,числитель имеет вид (x-4)(x+4)(x-3)(x+3).

Раскладываем знаменатель и выясняем,при каких значениях он равен нулю:
 
Знаменатель имеет вид (x-3)(x+4). На будущем графике мы обязаны выколоть точки при x=3 и x=-4.

Сокращаем функцию:

Строим график функции y=x²-x-12 с выколотыми точками (на рисунке это парабола синего цвета.Точки выколоты).
Мы обязаны знать и ординаты этих точек: При x=3 y=-6,при x=-4 y=8.
Определим функции прямых,которые будут иметь с графиком одну общую точку:
.
Прямые y=-1.25x+3(на рисунке красным цветом) и y=-3x+3(жёлтым) имеют с данным графиком одну общую точку. При остальных значениях k семейство прямых y=kx+3 имеет две общие точки.

P.S.: Надеюсь,всё понятно.