Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство (а-х)(а+х)-b(b+-b-x)(a+b+x)=0

По формулам сокращенного умножения:

x^2-y^2-((a-x)^2-y^2)-2ax-a^2=0

x^2-y^2-a^2+2ax-x^2+y^2-2ax+a^2=0

0=0

\\коэффициент при x^2 равен 1, значит ветки параболы направлены вверх

наименьшее значение находится либо на одном из концов даного отрезка, т.е. у в точке 0 или в т.2 или в вершине параболы т. х=-(a+4)/(2*1)=-a/2-2

 

y(0)=0^2+(a+4)*0+2a-3=2a-3

 

y(2)=2^2+(a+4)*2+2a-3=4+2a+8+2a-3=4a+9

 

y(-a/2-2)=2a-3-(a+4)^2/(4*1)=2a-3-(a^2+8a+16)/4=2a-3-a^2/4-2a-4=-a^2/4-7

 

если 2а-3=-4

2a=-4+3

2a=-1

a=-1/2=-0.5

y=x^2+(-0.5+4)х+2*(-0.5)-3=x^2+3.5x-4=(x+1.75)^2-7.0625

вершина параболы при а=-0.5 находится в точке х=-1.75, т.е. левее промежутка [0;2], а значит а=-0.5 удовлетворяет условию задачи

 

если 4a+9=-4

4a=-4-9

4a=-13

a=-13/4=-3.25

y=x^2+(-3.25+4)x+2*(-3.75)-4=x^2+0.75x-11.5=(x+0.375)^2-11.640625

вершина параболы при а=-3.25 находится в точке х=-0.375, т.е левее (не справа) промежутка [0;2], а значит а=-3.25 не удовлетворяет условию задачи (не будет достигатся минимум)

 

если -a^2/4-7=-4

-a^2/4=-4+7

-a^2/4=3

a^2=-12 - не иммет действительных решений

отвте: -0.5

Обозначим искомое расстояние от столба высотой 7м  - х,
тогда расстояние до другого столба равно (12-х).
Расстояние от камеры на большом столбе до банкомата обозначим - у.такое же расстояние и от камеры на малом столбе до банкомата
Большой столб перпендикулярен земле, поэтому по теореме Пифагора можно найти расстояние от камеры на столбе до банкомата
у^2 = х^2 + 7^2   (1)
Аналогично для малого столба:
у^2 = (12-x)^2 + 5^2  (2)
Приравняем правые части уравнений (1) и (2):
х^2 + 7^2 = (12-x)^2 + 5^2
х^2 + 49 = 144 - 24х +х^2 + 25
24x = 120
x = 5