Определите координаты вершин параболы у=х^+6х+1

Абсцисса вершины параболы х0 находится по формуле
х0 = -b/2a
x0 = -6/2 = -3
y0 = (-3)²+6*(-3)+1 = 9-18+1 = -8

Вершина в точке с координатами (-3, -8)

№ 1.

1) 40 · 0,5 = 20 км - проедет мотоциклист за полчаса;

2) 60 - 40 = 20 км/ч - скорость сближения при движении вдогонку;

3) 20 : 20 = 1 ч - время движения автомобиля.

ответ: через 1 час после своего выезда автомобиль догонит мотоцикл.

№ 2.

Пусть х кг - масса сплава (100%).

Хром - 15% = 0,15х кг

Никель - 0,5% = 0,005х кг

Железо - 100% - (15 + 0,5)% = 100% - 15,5% = 84,5% = 0,845х кг

Железа на 2,78 кг больше, чем хрома. Уравнение:

0,845х - 0,15х = 2,78

0,695х = 2,78

х = 2,78 : 0,695

х = 4

ответ: 4 кг - масса листа.

Відповідь:

В первый раз увеличение зарплаты составило 21,83%.

Пояснення:

Допустим, что зарплата до первого повышения была А денежных единиц.

Пусть у% - это увеличение зарплаты в первый раз в процентах. Обозначим х = у%/100% - относительное увиличение зарплаты. Зарплата увеничилась на А×х денежных единиц и стала А + А × х = А × ( 1 + х ) денежных единиц. Значит зарплата стала в ( 1 + х ) раз больше.

Во второй раз увеличение зарплаты в процентах было больше в два раза, чем в первый раз. Теперь зарплата стала в ( 1 + 2х ) раз больше. ВТОРОЕ ПОВЫШЕНИЕ РАСЧИТЫВАЕТСЯ ИСХОДЯ ИЗ ЗАРПЛАТЫ, ПОЛУЧЕННОЙ ПОСЛЕ ПЕРВОГО ПОВЫШЕНИЯ. ТАК, КАК ПОВЫШАЮТ ЗАРПЛАТУ ИСХОДЯ ИЗ ИМЕЮЩЕЙСЯ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ СУММЫ, А НЕ ТОЙ, КОТОРАЯ БЫЛА ПРИ ЦАРЕ ГОРОХЕ.

Зарплата увеничилась на А × ( 1 + х ) × 2х денежных единиц и стала А × ( 1 + х ) + А × ( 1 + х ) × 2х = А × ( 1 + х ) × ( 1 + 2х )

В результате двух этапов увеличения зарплаты, она составила 7/4 от первоначальной, тоесть 7/4 × А. Имеем уравнение:

А × ( 1 + х ) × ( 1 + 2х ) = 7/4 × А

Сократим А с двух сторон.

( 1 + х ) × ( 1 + 2х ) = 7/4

1 + х + 2х + 2х^2 = 1,75

2х^2 + 3х - 0,75 = 0

Решаем квадратное уравнение.

Дискриминант равен:

D = 9 - 4 × 2 × (-0,75) = 15

Корни уравнения равны:

x1 = ( -3 + sqrt(D) ) / 4 = 0,21825

x2 = ( -3 - sqrt(D) ) / 4 = -1,71825

Второй корень отбрасываем, так как зарплата выросла, а не уменьшилась.

Первое увеличение зарплаты составило 0,21825 × 100% = 21,83%

Проверка:

( 1 + 0,21825 ) × ( 1 + 2 × 0,21825 ) = 7/4

1,21825 × 1,4365 = 7/4

1,75 × 4 = 7

7 = 7

Пусть зарплата до первого повышения была 10 000 денежных единиц.

После первого повышения на 21,83% она стала:

10 000 × ( 1 + 0,218246 ) = 12 182,46 денежных единиц.

После второго повышения на 2 × 21,83% она стала:

12 182,46 × ( 1 + 2 × 0,218246 ) = 12 182,46 × 14 364,92 = 17 500 денежных единиц.

17 500 = 7/4 × 10 000

17 500 × 4 = 7 × 10 000

70 000 = 70 000