Найдите все целочисленные решения уравнения xy+x=2y+6

Х*(у+1) = 2*(у+3)
очевидно, что у = -1 НЕ является решением уравнения))) 0 ≠ -4
х = 2*(у+3) / (у+1) = 2*(у+1 + 2) / (у+1) = (2*(у+1) + 4) / (у+1) =
= 2 + (4 / (у+1))
очевидно, что (х) будет целым, если 4/(у+1) будет целым, т.е.
(-4 ≤ у+1 ≤ 4) и (y+1) кратно 4, или кратно 2, или =+-1
т.е. вариантов не так и много)))
y + 1 = 4 ---> y = 3
y + 1 = -4 --> y = -5
y + 1 = 2 ---> y = 1
y + 1 = -2 --> y = -3
y + 1 = 1 ---> y = 0
y + 1 = -1 --> y = -2
ответ: (3; 3); (1; -5); (4; 1); (0; -3); (6; 0); (-2; -2).

Для начала решим систему двух уравнений:
а+д = 10-
ад=7 Решаем подстановкой: д = 10-а
а(10 - а) = 7
10а -а² = 7
а² -10а +7 = 0
а = 5+-√(25 - 7)= 5+-√18= 5+-3√2
Здесь 2 решения:
1) а = 5+3√2                                 2)  а = 5-3√2
    д=10 -5 - 3√2= 5 - 3√2                   д=10 - 5 + 3√2 = 5 +3√2
Наша прогрессия:                             Наша прогрессия:                            
5+3√2; б; с ;5-3√ 2                             5-3√2; б; с; 5 + 3√2
б² = с(5 +3√2)
с² = б(5-3√2)
б² / с²   =  с(5 +3√2)/ б(5-3√2)
б³(5-3√2) = с³(5+3√2)
б³/с³ = (5+3√2)/(5-3√2)

|х+14| - 7* |1 - х| > х
или что тоже самое |х+14| - 7* |x -1| > х
разобьем на три интервала
 1)  х+14<0 и x-1<0
x<-14 и x<1
объединяя оба эти условия получим x<-14
на этом интервале наше неравенство имеет вид
-(х+14) + 7* (x -1) > х
-x-14+7x-7>x
6x-21>x
5x>21
x>21/5 но это противоречит условию x<-14. На этом интервале решения нет.
2) х+14≥0 и x-1<0
x≥-14 и x<1
объединяя оба эти условия получим -14≤x<1
на этом интервале наше неравенство имеет вид
(х+14) + 7* (x -1) > х
x+14+7x-7>x
8x+7>x
7x>-7
x>-1
объединяя это условие с -14≤x<1 получим -1 <x<1

3) х+14≥0 и x-1≥0
x≥-14 и x≥1
объединяя оба эти условия получим x≥1
на этом интервале наше неравенство имеет вид
(х+14) - 7* (x -1) > х
x+14-7x+7>x
-6x+21>x
21>7x
3>x
объединяя это условие с x≥1 получим  1≤x<3
теперь последнее действие: объединим решения 2) и 3)
-1 <x<3 или x∈(-1;3)