Решите систему уравнений 2(3х-у)=2х-3(1+у) 23+4у=10-(х-2у)

allaraygor

11.12.2022

Решение системы - (1;-7)
Решите систему уравнений 2(3х-у)=2х-3(1+у) 23+4у=10-(х-2у)

СмыковаДарья1969

11.12.2022

Пусть первая машинистка может выполнить работу за Х дней,
тогда по условию вторая может выполнить эту же работу за Х +15 дней

Учитывая, что производительность совместной работы равна сумме производительностей каждого участника работы, составим таблицу:
______________________________________________________
Работа Производительность Время
______________________________________________________
I маш. 1 1/ Х Х
______________________________________________________
II маш.   1 1/ (Х+15)     Х + 15
______________________________________________________
I +II маш. 1   1/ Х + 1/ (Х+15)    10
______________________________________________________

Из последней строки следует уравнение:

   $( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+15} )*10 = 1 \\ 
 \frac{x+15 + x}{x(x+15)} = \frac{1}{10} \\ 
 \frac{2x+15}{x(x+15)} = \frac{1}{10} \\ 
x(x+15) = 10(2x+15) \\ 
 x^{2} +15x = 20x+150 \\ 
 x^{2} - 5x-150=0 \\ 

$

По теореме Виета: х1+х2 = 5, х1*х2 = -150 => х1 = 15, х2= - 10
Второй корень не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.

Значит Х = 15 (время первой машинистки - 15 дней).
Тогда вторая машинистка выполнит эту же работу
  за  Х+15 = 15+15 = 30 дней..

ответ: 15 и 30 дней.

Konstantin_Vadimirovich

11.12.2022

Пусть первая машинистка может выполнить работу за Х дней,
тогда по условию вторая может выполнить эту же работу за Х +15 дней

Учитывая, что производительность совместной работы равна сумме производительностей каждого участника работы, составим таблицу:
______________________________________________________
Работа Производительность Время
______________________________________________________
I маш. 1 1/ Х Х
______________________________________________________
II маш.   1 1/ (Х+15)     Х + 15
______________________________________________________
I +II маш. 1   1/ Х + 1/ (Х+15)    10
______________________________________________________

Из последней строки следует уравнение:

   $( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+15} )*10 = 1 \\ 
 \frac{x+15 + x}{x(x+15)} = \frac{1}{10} \\ 
 \frac{2x+15}{x(x+15)} = \frac{1}{10} \\ 
x(x+15) = 10(2x+15) \\ 
 x^{2} +15x = 20x+150 \\ 
 x^{2} - 5x-150=0 \\ 

$

По теореме Виета: х1+х2 = 5, х1*х2 = -150 => х1 = 15, х2= - 10
Второй корень не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.

Значит Х = 15 (время первой машинистки - 15 дней).
Тогда вторая машинистка выполнит эту же работу
  за  Х+15 = 15+15 = 30 дней..

ответ: 15 и 30 дней.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*