Вычислить область фигуры , ограниченной линиями y=2x²+1, y=0 , x=0, x=1

S=∫₀¹(2x²+1-0)dx=((2/3)x³+x)  I₀¹=2/3+1-0-0=1²/₃≈1,67.

В решении.

Объяснение:

Дана функция у = -1/2 х² + 3х; найти промежуток её убывания.

Построить график функции.

Сначала преобразовать уравнение функции для упрощения.

-1/2 х² + 3х = -0,5х² + 3х, неполное квадратное уравнение.

Приравнять к нулю:

-0,5х² + 3х = 0

0,5х (-х + 6) = 0

0,5х = 0;

х₁ = 0;

-х + 6 = 0

-х = -6

х = 6;

График - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках: х = 0;  х = 6 (нули функции).

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х    -2     -1      0      1      2      4      6      8

у    -8    -3,5   0     2,5   4      4      0     -8

По вычисленным точкам построить параболу.

Согласно графика, функция убывает в промежутке х∈(3; +∞).

mж =1,5 кг
mв = 5 кг
t₁ = 15°C
t₂ = 100°C
Q  ---? кДж
Решение.
      Q = c*m*(t₂ -t₁),  где m - масса,кг;   t₂ и  t₁ - конечная и начальная температуры,°С;    с - удельная теплоемкость вещества, Дж/(кг*°С)
      При нагревании воды тепло тратится также и на нагревание железного котла.
      Q = Qж + Qв 
      Поскольку в задании не приведены удельные теплоемкости, берем
сж = 460Дж/(кг*°С) ; св = 4200Дж/(кг*°С),
t₂ -t₁ = 100 - 15 = 85 (°C) ( расчет ведем в градусах Цельсия).
Q = 460 * 1,5 * 85 + 4200 * 5 * 85 = (690 + 21000) *85 = 21690 * 85 = 1843650 (Дж) = 1843,65 (кДж)
ответ; 1843,65 кДж