Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. первый едет на 16 км/ч больше, чем второй и прибывает к финалу на 4 ч раньше второго. найдите скорость второго

Скорость 1-ого= х(км/ч)
Скорость 2-ого = (х -16) км/ч
Время 1-ого = (105 /х) ч
Время 2-ого = (105 / (х - 16) ч
Уравнение:
105/(х -16) - 4 = 105/х          Общ. знаменатель = х(х - 16)
105/ x + 4 = 105 / (x - 16)
105*( x -16) + 4x * (x - 16) = 105x
105x - 1680 + 4x^2 - 64x - 105x = 0
4x^2 - 64x  - 1680 = 0
x^2 - 16x - 420 = 0 
D = 256 -4*(-420) = 256 + 1680 = 1936;    √D = 44
x1 = (16 + 44) / 2 = 30
x2 = (16 - 44)/ 2 = - 14    (не подходит по условию)
30 - 16 = 14
ответ: 14км/ч - скорость 2-ого велосипедиста.

 
 

В подобных задачах обычно используется теорема Пифагора и синусы, косинусы, тангенсы острых углов.

Теорема Пифагора может пригодится, если известно две стороны из трёх.
a² = b² + c²
a - гипотенуза; b, c - катеты.

Теперь остановимся на острых углах.

1) Один острый угол равен 45°. В таких задачах прямоугольный треугольник ещё и равнобедренный ⇒ равны катеты.

2) Один из острых углов равен 30° (60°). Есть одна теорема: напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Для большей наглядности возьмём треугольник ABC (∠C - прямой). Пусть ∠А = 30°, тогда AB (гипотенуза) = 2*BC (катет, напротив 30°)

3) Обычно острые углы в прямоугольном треугольнике либо равны 30°, 45°, 60°, либо даны синусы, косинусы, тангенсы этих углов ( например, tgA = 2)
В таких случаях надо выражать тангенс, синус или косинус через стороны.

Например в треугольнике ABC (∠C - прямой) BC = 14, а tgA = 2. Нужно найти AC.
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть tgA = BC : AC, подставив значения, находим AC = 7.

Приведу второй пример. Треугольник ABC (∠C - прямой), ∠A = 30°, AB = 8. Найти BC. Такую задачу можно решить по теореме, указанной выше под цифрой 2, или выразив сторону BC через синус.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть sinA = BC : AB. sinA = sin30° = 1/2. Подставив значения, находим BC = 4.

В подобных задачах обычно используется теорема Пифагора и синусы, косинусы, тангенсы острых углов.

Теорема Пифагора может пригодится, если известно две стороны из трёх.
a² = b² + c²
a - гипотенуза; b, c - катеты.

Теперь остановимся на острых углах.

1) Один острый угол равен 45°. В таких задачах прямоугольный треугольник ещё и равнобедренный ⇒ равны катеты.

2) Один из острых углов равен 30° (60°). Есть одна теорема: напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Для большей наглядности возьмём треугольник ABC (∠C - прямой). Пусть ∠А = 30°, тогда AB (гипотенуза) = 2*BC (катет, напротив 30°)

3) Обычно острые углы в прямоугольном треугольнике либо равны 30°, 45°, 60°, либо даны синусы, косинусы, тангенсы этих углов ( например, tgA = 2)
В таких случаях надо выражать тангенс, синус или косинус через стороны.

Например в треугольнике ABC (∠C - прямой) BC = 14, а tgA = 2. Нужно найти AC.
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть tgA = BC : AC, подставив значения, находим AC = 7.

Приведу второй пример. Треугольник ABC (∠C - прямой), ∠A = 30°, AB = 8. Найти BC. Такую задачу можно решить по теореме, указанной выше под цифрой 2, или выразив сторону BC через синус.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть sinA = BC : AB. sinA = sin30° = 1/2. Подставив значения, находим BC = 4.