Найдите сумму девятнадцати первых членов арифмети— ческой прогрессии (аn), если а19 =60, разность прог грессии d=3, 5.

1) 35cos x + 7(sin^2x + cos^2x) = 6       35cosx + 7*1 = 6       35cosx = -1       cosx = -1/35       x = +-arccos(-1/35) + 2πk , k  є z 2) 2x/7 = +-arccos(3/4) +2πk , k  є z       x = +-7/2arccos)3/4) +  2πk , k  є z  3)sinx(5sinx +25) = 0     sinx = 0             или             5sinx +25 = 0 x =  πk , k  є z                        нет решений 4)sinx = t t^2 -  4t -5 = 0 по т. виета t1= -1                 и           t2 = 5 a)sinx = -1                                       б) sinx = 5 x = -π/2 + 2πk , k  є z                       нет решений.      

1) а) f'(x)=3*x^2+8*x-5+0 так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (c)'=0, то f'(x)=f(x) б) f'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то f'(x)=f(x) 2) a) f(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x след. f'(x)=f(x) б) f(x)=3*e^x так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то f'(x)=f(x) 3) f(x)=x^3+2x^2+c, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x c'=0 1. f(x)=3x^2+4x след. , f'(x)=f(x) 2. т. к. график первообразной проходит через a(1; 5), то 5=1^3+2*1+c - верное равенство 5=3+с с=2 ответ: f(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 границы интегрирования: -3 и 3 чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х полученный прямоугольник обозначаем как abcd, площадь которого равна 9*(3+3)=54 s (ocd)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 т. к. s (abo) = s (ocd), то s(иск) =54-2*9=36 в пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.