Розвяжіть систему рівнянь {х+у=2 {2х²-ху=65

X + y = 2
2x^2 - xy = 65
Решение
y = 2 - x
2x^2 - x( 2 - x ) = 65
2x^2 - 2x + x^2 = 65
3x^2 - 2x - 65 = 0
D = 4 + 780 = 784 ; V784 = 28
x1 = ( 2 + 28 ) : 6 = 5
x2 = ( 2 - 28 ) : 6 = - 26/6 = - 13/3 = - 4 1/3
y = 2 - x
y1 = 2 - 5 = - 3
y2 = 2 - 4 1/3 = - 2 1/3
ответ ( 5 ; - 3 ) ; ( - 4 1/3 ; - 2 1/3 )

1)

33*2^x-1 - 4^x+1 =2. Пусть 2^x =t, тогда 4^x = t^2. Перепишем наше уравнение в виде:

33t/2 - 4t^2=2.

8t^2-33t+4 =0. Считаем Дискриминант.Он равен 961

Тогда t1 = 33+31/8 = 8 t2 = 33-31/8 =1/4.

Учитывая замену 2^x = 8; x =3 и 2^x = 1/4 ; x=-2

ответ: 3 -2

2) x + 12√x -64 =0. Замена √x = t

t^2+12t-64=0. Дискриминант равен 400

t1 = -12 +20 /2 = 4 t2= -12-20/2 = -16.

Учитывая замену

√x = 4 x = 16 √x= -16 (нет корней)

ответ: 16

3) Составим уравнение 5(x+2.4) = 6.25(x-2.4)

5x+12 = 6.25x - 15.

1.25x = 27

x =21.6

ответ: 21,6 км/ч

скорость мотоциклиста - 40 км/час, скорость велосипедиста - 25 км/час. Расстояние между городами - 100 километров.

Объяснение:

Пусть скорость велосипедиста равна х километров в час. Тогда скорость мотоциклиста равна (х + 15) километров в час. За 2,5 часа мотоциклист проехал:

2,5(х + 15) километров.

За 4 часа велосипедист проехал:

4х километров.

Составим уравнение:

2,5(х + 15) = 4х.

Решим уравнение и найдем неизвестное х:

2,5х + 37,5 = 4х.

1,5х = 37,5.

х = 37,5 : 1,5.

х = 25.

Скорость велосипедиста равна 25 километров в час. Тогда скорость мотоциклиста:

25 + 15 = 40 километров в час.

Расстояние равно:

2,5 * 40 = 100.