Розв'язати систему рівнянь: ()=589; 5^(x/2)-6^(y/2)=31. , буду .

{(5^(x/2)-6^(y/2))(5^(x/2)+6^(y/2))=589⇒5^(x/2)+6^(y/2)=19
{5^(x/2)-6^(y/2)=31
прибавим
2*5^(x/2)=50
5^(x/2)=25
x/2=2
x=4
25+6^(y/2)=19
6^(y/2)=-6 нет решения

Примем
5 ^ х/ 2 = а ; а > 0
6 ^ y/ 2 = b ; b > 0
5 ^ x = a^2 ; 6 ^ y = b^2
Система уравнений
а^2 - b^2 = 589
a - b = 31
Решение
а = b + 31
b^2 + 62b + 961 - b^2 = 589
62b = 589 - 961
62b = - 372
b = - 372/62 = - 6 ( < 0 )
ответ нет решений

Сторона данного  треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм

Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:

R=a/√3 => 

R=2√3:√3=2 дм

   Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:

а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,

Для правильного шестиугольника  tg(180°:n)=tg30°=1/√3

a₆=2•2•1/√3=4/√3

P=6•4/√3=8√3 дм

—————

 Как вариант:   Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников. 

    На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника.  Задача решается с т.Пифагора. 

1) R=(5 корень из 3 * корень из 3) и все разделить на 3 =15/3=5 см
S=пи * r в квадрате=25 см в квадрате.
Длина окружности равна 2 пи*r=10пи см.
2) Длина круга l=2*пи*r, а его градусная мера 360, т.к. тут гралусная мера 120, то длина дуги I=(120/360)*пи *r=3,14*4/3=4,19(см)
По такому же принципу, равна (120/360) площади окружности
S=1/3*пи*r в квадрате=1/3*3,14*4в квадрате=16,75(см в квадрате)
3) 1) сторона треугольника =6 корней из 3/3=2 корня из 3
2) R=(2* корень из 3)/ корень из 3=2
3) 4/корень из 3-сторона шестиугольника
4) Периметр шестиугольника=24 корень из 3/3=8 корень из 3