Решить неравенство: (5х+7)(х-2)< 21x(в квадрате)-11х-13

 

раскроем скобки

5х²-10х+7х-14< 21х²-11х-13

перенесем все в правую часть при этом сменив знак

16х²-8х+1> 0

свернем в формулу(4х-1)²> 0

на прямой точка 1/4 выколотая

квадрат всегда больше 0=>

решение (-∞; 1/4)(1/4; +∞)

 

 

12^2x-32*2^x-68≥0 2^x=a a²-32a-68≥0 a1+a2=32u a1*a2=-68 a1=-2 u a2=34 a≤-2⇒2^x≤-2 нет решения a≥34⇒2^x≥34⇒x≥log(2)34 2 7^x*(3^x--9)< 0 (7^x-1)(3^x-9)< 0 1)7^x-1> 0 u 3^x-9< 0⇒7^x> 1 u 3^x< 9⇒x> 0 u x< 2⇒0< x< 2 2)7^x-1< 0 u 3^x-9> 0⇒7^x< 1 u 3^x> 9⇒x< 0 u x> 2нет решения x∈(0; 2) 3 2^-x=a 2a²-33a+16≤0 d=1089-128=961 a1=(33-31)/4=1/2 u a2=(33+31)/4=16 1/2≤a≤16⇒1/2≤2^-x≤16⇒-4≤x≤1 x∈[-4; 1] 4 2^x² -4*2^x≤0 2^x*(2^(x²-x)-4)≤0 2^x> 0 при любом х⇒2^(x²-x)-4≤0 2^(x²-x)≤4 x²-x≤2 x²-x-2≤0 x1+x2=1 u x1*x2=-2⇒x1=-1 u x2=2 x∈[-1; 2]

Пусть х% серебра было во втором сплаве. тогда (х+25)% было серебра в первом сп. в первом сплаве было 4 кг серебра, значит, приняв за 100% вес первого сплава, получаем, что он весил (100*4)/(х+25), а второй, соответственно, весил (100*8)/х. значит, третий сплав весит (100*4)/(х+25)+(100*8)/х кг.  с другой стороны, известно, что в третьем (новом) сплаве стало 4+8=12 кг серебра, что составляет 30%. получаем (12кг*100%)/30%=40кг - вес третьего сплава. можем составить ур-е: (100*4)/(х+25)+(100*8)/х=40. приводим его к виду х^2-5*х-500=0, получаем один корень х=25 (второй корень отбрасываем, т.к. он отрицательный). в итоге первый сплав весит 400/(х+25)=400/50=8 кг, второй 800/х=800/25=32кг, а третий 40 кг