Укажите наибольшее целое число k, при котором дробь `(12k²+5k+6) / (4k+3) является также целым числом

Записываем дробь как 3k-1+9/(4k+3), значит 4k+3 делит 9, т.е. наибольшее k, при котором дробь будет целым числом, равно 0.

Решать будем методом алгебраического сложения, то есть приравнивать уравнения путем сложения.
Для начала нужно решить, от какой переменной нам нужно избавиться. Мы будем избавляться от У. Нужно умножить два уравнения. Первое мы умножим на 4, второе на 3. Вот что в итоге должно получится:
 |5х+3у=20|*4       |20х+12у=80
{|                   => {|
 |2х-4у=21|*3        |6х-12у=63
Складываем два уравнения, получается одно уравнение:
26х=143
Решаем его:
х=143:26
х=5.5
Мы нашли Х, теперь подставим его в уравнение. Будет удобнее подставит его во второе уравнение:
2*5.5-4у=21
Посчитаем:
11-4у=21
Приводим подобные:
-4у=21-11
-4у=10
у=10/(-4)
у=-2.5

х=5.5
у=-2.5
Система решена

А) Складываем отношения углов: 1+2+3=6
Составляем пропорцию:
6=180град.    (т.к. сумма углов треугольника = 180 град.)
1=Х град.       (1 здесь мера угла 1)
Отсюда, Х=180 : 6 = 30 (град), т.е. угол 1 = 30 град.
ответ: угол 1 = 30 градусов

Б) Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 град. Т.к. углы 5 + 6 = 220 град., то 360 - 220 = 140 (град) - это градусная мера внешнего угла 4 при вершине А. Отсюда, угол 1 = 180 град. - угол 4 = 180 - 140 = 40 (град.) - градусная мера угла 1 (т.к. угол 4 и угол 1 - смежные).
ответ: угол 1 = 40 градусов