1)знайдіть четвертий член зростаючої ї прогресії сума перших трьох членів якої дорівнює 273, а сума першого і третього членів -210 2)для заданої ї прогресії: а1=32, g=1/2 знайдіть суму тих членів, які більші ніж 0, 5

1) b₁+b₂+b₃=273;
    b₁+b₃=210,  значит   b₂=273-210=63

b₂=b₁q  ⇒  b₁q=63
b₁+b₃=b₁+b₁·q²=b₁+b₁q·q=b₁+63q
b₁+63q=210  ⇒b₁=210-63q
Находим b₁q и приравниваем к 63.
(210-63q)q=63   делим на 21
3q²-10q+3=0
D=100-36=64
q=(10-8)/6=1/3 не удовл условию возрастания прогрессии
q=(10+8)/6=3
b₄=b₂·q·q=63·3·3=567
О т в е т. b₄=567

2) a₁=32
a₂=a₁q=32(1/2)=16
a₃=a₂q=16(1/2)=8
a₄=a₃q=8(1/2)=4
a₅=a₄q=4(1/2)=2
a₆=a₅q=2(1/2)=1
a₇=a₆q=1(1/2)=1/2

S=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=32+16+8+4+2+1=63

О т в е т. 63.

1) а) 5х - 18* (корень из х) - 8 = 0 
 делаем замену, корень из х = t , получаем  5t^2-18t-8=0
Решаем квадратное уравнение: D = 324 - 4*5*(-8) = 484; 22
t1 = (18+22)/10= 4 , t2 = (18-22)/10= -0,4 (не подходит)
корень из х = 4, х = 16
б) корень из (33-8х) = х ... возводим обе стороны уравнения в квадрат, получаем:
33-8х=х^2
х^2+8x-33=0
D= 64-4*(-33) = 64+132 = 196; 14
x1 = (-8+14)/2= 3 , x2 = (-8-14)/2 = -11

2) y= корень из (2-5х) , область определения функции или ОДЗ: (2-5х) ≥ 0
5х ≤ 2
х ≤ 0,4
х ∈ (- бесконечности; 0,4]

3) y = 4 - 2x/5 убывает, так k = - 2/5 , если коэффициент отрицательный, функция убывает

4) x^2+2px-7p=0 при D≥0 , значит D= 4p^2 - 4*(-7p) ≥ 0
4(p^2+7p)≥0
p(p+7)≥0
p1 = 0 , p2 = -7 , с методов интервала узнаем, что
p∈ (- бесконечности; -7] и [0;+бесконечности)

Точки экстремума - это точки, которые внешне выглядят на графике, как бугорки и впадинки. Чем отличаются эти точки? Тем, что в них производная функции обращается в нуль.
1)
 Вычислим её производную и приравняем к 0:
  
Понятно, что уравнение -4/x^3 = 0 корней не имеет. То есть, нет совсем точек, обращающих производную в 0. Поэтому нет и точек экстремума.

2)Аналогично рассмотрим второй случай.

Найдём производную от этой функции:

Приравниваем производную 0. Ясно, что y' = 0 корней не имеет, так как в числителе дроби уже стоит 1, а нулю знаменатель не может быть равен.
Следовательно, делаем вывод мы, данная функция тоже не имеет точек экстремума.
Мы ответили на все вопросы задачи.