Два двозначні числа, записані одне за одним, утворюють чотиризначне число, яке ділиться на їхній добуток. знайти ці числа

Решение в приложении.

Пусть эти числа n и m. Тогда 100n+m=nmk.Значит m делится на n, т.е. m=nt. Тогда 100n+nt=n²kt, т.е. 100+t=nkt, 100=t(nk-1). Т.е. 100 делится на t.
1) t=1 не подходит, т.к. тогда nk=101 - простое, т.е. n не может быть  двузначным.
2) t=2, тогда nk=51, значит n=17, k=3, m=34. (вариант n=51, k=1 не подходит, т.к. m=nt=102 - трехзначное)
3) t=4, тогда nk=26, значит n=13, k=2, m=nt=13*4=52 (вариант n=26, k=1 не подходит, т.к. m=nt=26*4=104 - трехзначное)
4) t=5, тогда nk=21. Двузначное n будет только если n=21, k=1, что не подходит, т.к. m=nt=21*5=105 - трехзначное.
5) t≥10 не может быть, т.к. тогда nt - трехзначное.
ответ: (17;34) и (13,52).

(x²+6x-9)²+x(x²+4x-9)=0
x⁴+36x²+81+12x³-18x²-108x+x³+4x²-9x=0
x⁴+13x³+22x²-117x+81=0                                                                             (1)
очевидно, что х=1 является корнем уравнения (1): 1+13+22-117+81=0
разделим мночлен (1) на х-1 "уголком" (надеюсь, Вы это умеете):
(x⁴+13x³+22x²-117x+81):(х-1)=х³+14х²+36х-81
х³+14х²+36х-81=0                                                                                        (2)
х=-9 является корнем уравнения (2): -729+1134-324-81=0
разделим мночлен (2) на х+9:
(х³+14х²+36х-81):(х+9)=х²+5х-9
х²+5х-9=0
х₁=(-5-√(25+36))/2=(-5-√61)/2≈-6,405
х₂=(-5+√61)/2≈1,405
х={-9;-6.405;1;1.405}

1) B₉-?
B₁=-24   q=0.5
B₉=B₁*q⁸=-24*(0.5)⁸=-3*8*(2⁻¹)⁸=-3*2³*2⁻⁸=-3*2⁻⁵=-3 = -3
                                                                                2⁵    32
ответ: -3  
            32
2) B₁=-9   q=-2
S₆-?
B₆=B₁*q⁵=-9*(-2)⁵=-9 * (-32)=288
S₆=B₆*q-B₁=288*(-2)-(-9)=-576+9 =567=189
        q-1          -2-1              -3        3
ответ: 189

3) В геометрической прогрессии квадрат каждого члена, отличного от первого и последнего, равен произведению соседних с ним членов:
а) 1; 3; 9; 12
3²=1*9
9=9 - верно
9²=3*12
81=36 - неверно
Значит это не геометрическая прогрессия
б) 6; 3; 1
3²=6*1
9=6 - неверно
Значит это не геометрическая прогрессия
в) 6; 3; 1,5; 0,75
3²=6*1,5
9=9 - верно
1,5²=3*0,75
2,25=2,25 - верно
Значит это геометрическая прогрессия
ответ: 3)

4) B₁₁=3.1    B₁₂=-9.3
q-?
q=B₁₂ =-9.3 =-3
    B₁₁    3.1
ответ: -3

5) B₁=6
    B₂-?   B₃-?   B₄-?
    B₅=486
B₅=B₁*q⁴
486=6*q⁴
486 : 6=q⁴
81=q⁴
3⁴=q⁴
q=3
B₂=B₁*q=6*3=18
B₃=B₂*q=18*3=54
B₄=B₃*q=54*3=162
6; 18; 54; 162; 486
ответ: 18; 54; 162