Решите в натуральных числах (a, b) уравнение нок(a, b)−нод(a, b)=ab/5.

Используем то, что НОД(a,b)*НОК(a,b)=ab. Пусть НОД(a,b)=x. Тогда НОК(a,b)=ab/x. Подставим это в исходное выражение.
ab/x-x=ab/5
Умножим обе части на 5x.
5ab-5x²=abx
ab(5-x)=5x²
ab=(5x²)/(5-x)
Выражение справа должно быть положительным, поэтому 5-x>0. Переберем 4 варианта, чтобы выражение справа было целым.
1) x=1: (5*1²)/(5-1)=5/4 - не целое
2) x=2: (5*2²)/(5-2)=20/3 - не целое
3) x=3: (5*3²)/(5-3)=45/2 - не целое
4) x=4: (5*4²)/(5-4)=80 - подходит
Тогда НОК(a,b)=ab/x=80/4=20, НОД(a,b)=4.
Так как НОД(a,b)=4, то числа a и b представимы в виде 4a' и 4b', где НОД(a',b')=1.
ab=(4a')*(4b')=16*a'b'=80
a'b'=5.
Тогда возможно два варианта:
1) a'=1, b'=5.
a=1*4=4, b=5*4=20
2) a'=5, b'=1
a=5*4=20, b=1*4=4
ответ:(4;20), (20;4).

Добрый день, я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте построим график функции f(x)=-2x-x^2:

Первым шагом будет построение самого графика функции f(x). Для этого нужно построить оси координат x и y на листе бумаги, а затем отметить несколько точек на графике. Например, можно выбрать несколько значений x, подставить их в функцию f(x) и получить соответствующие значения y.

Выберем несколько значений x: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Подставим эти значения в функцию f(x) и получим следующие значения y:

f(-3) = -2*(-3) - (-3)^2 = -6 + 9 = 3
f(-2) = -2*(-2) - (-2)^2 = 4 - 4 = 0
f(-1) = -2*(-1) - (-1)^2 = 2 - 1 = 1
f(0) = -2*0 - 0^2 = 0
f(1) = -2*1 - 1^2 = -2 - 1 = -3
f(2) = -2*2 - 2^2 = -4 - 4 = -8

Теперь построим график, отметив на листе бумаги точки с координатами (-3, 3), (-2, 0), (-1, 1), (0, 0), (1, -3), (2, -8). Соединим эти точки линией, и получим график функции f(x)=-2x-x^2.

Теперь перейдем к построению касательных к этому графику.

1) Касательная в точке с абсциссой х1=-2:

Для того, чтобы найти уравнение касательной, необходимо найти значение производной функции в этой точке. Производная функции f(x)=-2x-x^2 равна f'(x)=-2-2x.

Подставим x1=-2 в f'(x) и получим:

f'(-2) = -2-2*(-2) = -2+4 = 2

Таким образом, значение производной в точке х1=-2 равно 2.

Теперь, зная значение производной и координату точки, можно записать уравнение касательной в общем виде: y = f'(-2)(x - (-2)) + f(-2).

Подставим известные значения и упростим уравнение:

y = 2(x + 2) + f(-2) = 2x + 4 + f(-2) = 2x + 4 + (-2)*(-2)-(-2)^2 = 2x + 4 + 4 - 4 = 2x + 4

Таким образом, уравнение касательной в точке с абсциссой х1=-2 имеет вид y = 2x + 4.

2) Касательная в точке с абсциссой х2=1:

Аналогично предыдущему шагу, найдем значение производной и записываем уравнение касательной:

f'(x)=-2-2x

f'(1)=-2-2*1=-2-2=-4

y=f'(1)(x-1)+f(1)=-4(x-1)+f(1)=-4x+4+f(1)=-4x+4+(-2)*(1)-1^2=-4x+4-2-1=-4x+1

Таким образом, уравнение касательной в точке с абсциссой х2=1 имеет вид y = -4x + 1.

Итак, у нас есть два уравнения касательных: y = 2x + 4 и y = -4x + 1.

Теперь мы можем найти точки пересечения касательных с осью ох и найти площадь треугольника, образованного касательными и осью ох.

Для этого приравняем y в каждом уравнении касательной к нулю и найдем соответствующие значения x:

1) Для уравнения y = 2x + 4:

2x + 4 = 0
2x = -4
x = -2

Таким образом, одна точка пересечения касательной y = 2x + 4 с осью ох имеет координаты (-2, 0).

2) Для уравнения y = -4x + 1:

-4x + 1 = 0
-4x = -1
x = 1/4

Таким образом, вторая точка пересечения касательной y = -4x + 1 с осью ох имеет координаты (1/4, 0).

Теперь у нас есть две точки (-2, 0) и (1/4, 0), идущие по оси ох. Мы можем найти длины сторон треугольника, образованного этими точками, и посчитать площадь треугольника.

Длина первой стороны треугольника равна разности между абсциссами двух точек:

| -2 - 1/4 | = |-8/4 - 1/4| = |-9/4 | = 9/4

Длина второй стороны треугольника равна разности между абсциссами двух точек:

| -2 - 1/4 | = |-8/4 - 1/4| = |-9/4 | = 9/4

Длина третьей стороны треугольника равна разности между абсциссами двух точек:

| 1/4 - (-2) | = |1/4 + 8/4| = |9/4 | = 9/4

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

s = (a + b + c) / 2

где a, b, c - длины сторон треугольника.

Подставляем значения:

s = (9/4 + 9/4 + 9/4) / 2 = 27/8 * 1/2 = 27/16

Таким образом, площадь треугольника, образованного касательными и осью ох, равна 27/16.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне, и я с радостью помогу вам.

Для задания формулы линейной функции, которая проходит через начало координат и параллельна прямой y = 3x - 7, нам понадобятся два факта:

1) Линейная функция, которая проходит через начало координат, имеет вид y = kx, где k - коэффициент наклона.

2) Две прямые параллельны, если их коэффициенты наклона равны.

Теперь пошагово выведем формулу линейной функции, удовлетворяющую данным условиям:

1. У нас есть прямая у = 3х – 7, и в ней можно заметить, что ее коэффициент наклона равен 3.

2. Поскольку наша искомая функция должна быть параллельна прямой, то ее коэффициент наклона тоже должен быть равен 3.

3. Учитывая, что функция проходит через начало координат, мы знаем, что ее у-интерсепт (точка пересечения с осью ординат) равен 0, так как при х = 0, y тоже должно быть равно 0.

Итак, по полученным данным, мы можем записать уравнение искомой линейной функции:

y = 3x

Почему? Потому что коэффициент наклона равен 3, и функция проходит через начало координат (0,0).

Таким образом, формула линейной функции, график которой параллелен прямой y = 3x – 7 и проходит через начало координат, будет y = 3x.