Решить систему: x^2+y^4=20 x^4+y^2=20

пусть x²=a, a>0
y²=b, b>0

400-40b²+b⁴+b=20,  b⁴-40b²+b+380=0
1. найти целые делители 380: +-1; +-2;+-4;+-5;+-10; ....
2. проверить, при каких значениях  b значение выражения =0.
получим, при b=-5;-4-;4;5
b=-4;-5 не подходит (b>0)

b=5 не подходит, т.к. а=-5 (a>0)


ответ: (-2;-2), (-2;2), (2;-2), (2;2)

. Поскольку x - простое (заметим, что 1 не считается простым числом), а произведение -(y-1)(1+y) делится на x, один из множителей делится на x. Поскольку y - простое, y не равен 1, следовательно (y-1) не равен нулю, а тогда (y-1) или (y+1) делится на x. А раз делится - не может быть меньше, чем x. Значит, по любому (y+1) больше либо равен x. Точно так же доказываем, что (x+1) больше либо равен y. Поэтому x и y могут отличаться максимум на 1.

Простые числа, отличающиеся на 1 - это только 2 и 3. Подстановка этих чисел в уравнение показывает, что они не дают решение уравнения. Остается предположить, что y=x, а тогда получается уравнение

- решений нет. Таким образом, решений среди простых чисел нет

V1 = 5
v2 = 12

s = 32

t1 = x + 10 минут = x + 0,1666666666667 ч
t2 = x

(32 - (5 * 0,1666666666667)) - (5 * x) = 12 * x
(32 - 0,8333333333335) - 5x = 12x
31,16666666667 - 5x = 12x
31,16666666667 = 12x + 5x
31,16666666667 = 17x
x = 31,16666666667/17
x = 1,833333333334

t1 = 1,833333333334 + 10 минут = 1,833333333334 + 0,1666666666667 ч = 2,000000000001 ≈ 2 ч
t2 = 1,833333333334 ч  ≈ 1 ч 50 минут

s1 = 2,000000000001 * 5 = 10,00000000001 км ≈ 10 км пройдет пешеход до встречи с велосипедистом
s2 = 1,833333333334 * 12 = 22,00000000001 км ≈ 22 км проедет велосипедист до встречи с пешеходом