Найдите значение выражения (ctg(553°)-ctg(373°))/(ctg(13°)+3ctg(283°))

1) Ctg553° = Ctg(180°*3 + 13°) = Ctg13°
2) Ctg373° = Ctg(360°+ 13°) = Ctg13°
4) Ctg283° = Ctg(270° +13°) = - tg13°
4) Сам пример:
(Ctg13° - Ctg13°/(Ctg13° -2tg13°) = 0

 1. Воспользуемся следующими тригонометрическими формулами:

sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);

cos2a = 1 - 2sin^2(a);

sin3x + sin5x + 2sin^2(x/2) = 1;

2sin((5x + 3x)/2) * cos((5x - 3x)/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 0;

2sin4x * cosx - cosx = 0.

  2. Вынесем общий множитель cosx за скобки:

     cosx(2sin4x - 1) = 0;

[cosx = 0;

[2sin4x - 1 = 0;

[cosx = 0;

[sin4x = 1/2;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[4x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.

  ответ: π/2 + πk; π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.

 Пусть х кг 1-го раствора(54%-го), а у кг весит 2-ой раствор (61%-ый). Кислоты в 1 р-ре будет 

0,54х (кг), а во втором - 0, 61у (кг). Третий раствор (после добавления 10 кг воды)  имеет вес, равный (х+у+10), а кислоты там будет 0,46(х+у+10).

 Если добавили 10 кг  50% раствора кислоты, то значит добавили 5 кг кислоты и 5 кг воды.Масса же этого 4-го раствора всё равно будет (х+у+10), а вот кислоты там будет

(0,54х+0,61у+5), что равно 0,56(х+у+10).

Составляем систему.

{0,54x+0,61y=0,46(x+y+10)         {54x+61y=46(x+y+10)       {8x-15y=460 

{0,54x+0,61y+5=0,56(x+y+10)    {54x+61y+5=56(x+y+10)   {-2x+5y=60 

    

{5y=700      {y=140

{2x=5y-60   {x=380

ответ: 1-го раствора было 380 кг.