Побудувати графік функції у=х^2+6х, попередньо знайшовши вершину параболи, вісь симетрії, нулі функції, точку перетину з віссю ординат. за графіком знайти : -область значень функції -проміжки знакосталості та знаки функції на кожному з них -найбільше(найменше) значення функції -інтервали зростання та спадання функції

Y=x²+6x
1. x вершины=-6:2=-3. y вершины=(-3)²+6*(-3)=-9
координаты вершины: (-3;-9)
2.  ось симметрии: х=-3
3. нули функции. решить уравнение у=0.
 х²+6х=0, x*(x+6)=0. x₁=0, x₂=-6
4. точки пересечения с осью ординат. х=0. у=0. 
(0;0)
5. E(y)=(-9;∞)
6.  +++++(-6)-------(0)++++++>x
y>0 при х∈(-∞;-6)∪(0;∞)
y<0 при x∈(-6;0)
7. y наименьшее=у(-3)=-9
8. функция возрастает: x∈(-3;∞)
функция убывает: x∈(-∞;-3)
9. график во вложении
 

В №1 при подстановке значения у из первого уравнения во второе получим х(а-3)=2. Следовательно (а-3) не=0. а не=3. При а=3 нет решений.
Единственное решение при любых а, кроме а не=3.
№2. Преобразуем каждое уравнение, т.е. избавимся от знаменателей. В первом уравнении правую часть умножим на 10, а во втором левую часть умножим на 3, а в правой первое и второе слагаемые соответственно умножим на 4 и 3
Тогда получим после перенесения всех неизвестных в левую часть, а чисел в правую
{ 2x+90y=276
  4x+9e=39       Поделим обе части первого уравнения на 2, а обе части второго умножим на 5. Получим
{ x+45y=138
 20x+45y=195  Вычтем из второго уравнения первое и получаем
19х=57
х=19 далее находим у.

Приведи выражение в нормальный вид функции, т.е. у перенеси в левую часть, а х в правую. Получишь у=х-5 и у= -(х+1)/2.
далее строй графики. У тебя графики прямых, поэтому достаточно найти две точки для каждого.
Для первого можно взять точки при х=0 и при х= 5), тогда имеешь А(0, -5), В (5,0). Прямая пересекает оси координат в точках: ось Y в точке -5, а ось X в точке 5. Прямая располагается в третьей и первой четвертях, частично проходя через вторую четверть.
Аналогично строишь график прямой для второй функции. Также достаточно двух точек, например для х=0 и х=-1. Тогда имеешь точки С(0, -1/2) и Д (-1, 0).
 Прямая пересекает оси координат в точках: ось Y в точке -1/2, а ось X в точке -1.  Прямая располагается во  второй и четвертой четвертях, частично проходя через третью четверть.

Далее находишь графическое решение, т.е. координаты точки пересечения этих прямых.