Решите систему уравнений 3x-2y=4, y+2x=5 способом подстановки и 3x+4y=14, 5x+2y=14 способом сложения

Способ подстановки: 3x-2y=4y+2x=53х-2y=4y=5-2xy=5-2x3x-2(5-2x)=4y=5-2x 3x-10+4x=4 y=5-2x 7x-10=4 7x=14 y=5-2x x=14: 7 y=5-2x x=2 y=5-2*2 x=2 y=1 ответ (2; 1) способом сложения: 3x+4y=145x+2y=14   | * (-2)3х+4у=14-10х-4у=-283х+4у-10х-4у=14-283х+4у=14-7х=-144у=14-3хх=2у=(14-3*2)/4х=2у=2ответ (2; 2)

. Её область определения – это множество значений «икс», для которых существуют значения «игреков». Рассмотрим условный пример:

Область определения функции

Область определения данной функции представляет собой объединение промежутков:

Объяснение:

Область определения функции, в которой есть дробь

Предположим, дана функция, содержащая некоторую дробь . Как вы знаете, на ноль делить нельзя: , поэтому те значения «икс», которые обращают знаменатель в ноль – не входят в область определения данной функции.

Не буду останавливаться на самых простых функциях вроде и т.п., поскольку все прекрасно видят точки, которые не входят в их области определения. Рассмотрим более содержательные дроби:

Пример 1

Найти область определения функции

Решение: в числителе ничего особенного нет, а вот знаменатель должен быть ненулевым. Давайте приравняем его к нулю и попытаемся найти «плохие» точки:

Полученное уравнение имеет два корня: . Данные значения не входят в область определения функции. Действительно, подставьте или в функцию и вы увидите, что знаменатель обращается в ноль.

ответ: область определения:

Запись читается так: «область определения – все действительные числа за исключением множества, состоящего из значений ». Напоминаю, что значок обратного слеша в математике обозначает логическое вычитание, а фигурные скобки – множество. ответ можно равносильно записать в виде объединения трёх интервалов:

Кому как нравится.

В точках функция терпит бесконечные разрывы, а прямые, заданные уравнениями являются вертикальными асимптотами для графика данной функции. Впрочем, это уже немного другая тема, и далее я на этом не буду особо заострять внимание.

Пример 2

Найти область определения функции

Задание, по существу, устное и многие из вас практически сразу найдут область определения. ответ в конце урока.

Всегда ли дробь будет «нехорошей»? Нет. Например, функция определена на всей числовой оси. Какое бы значение «икс» мы не взяли, знаменатель не обратится в ноль, более того, будет всегда положителен: . Таким образом, область определения данной функции: .

1) (x + 2)(x² - 2x + 4) - x(x - 3)(x + 3) - 42 =

х³ - 2х + 4х + 2х² - 4х + 8 - х³ - 3х² + 3х² + 9х - 42 =

х³ - х³ + 2х² - 3х² + 3х² - 2х + 4х - 4х + 9х + 8 - 42 =

2х² + 7х - 34

2) (x - 3)(x² + 3x + 9) - x(x²- 16) + 21=

х³ + 3х² + 9х - 3х² - 9х - 27 - х³ + 16х + 21 =

х³ - х³ + 3х² - 3х² + 9х - 9х + 16х - 27 + 21 =

16х - 6

3) (2x - 1)(4x² + 2x + 1)-23 - 4x(2x² + 3) =

8х³ + 4х² + 2х - 4х² - 2х - 1 - 23 - 8х³ - 12х =

8х³ - 8х³ + 4х² - 4х² + 2х - 2х - 12х - 1 - 23 =

-12х - 24

4) 16x(4x² - 5) + 17 - (4x + 1)(16x² - 4x + 1) =

64х³ - 80х + 17 - 64х³ - (16х + 4х + 16х² - 4х + 1) =

64х³ - 80х + 17 - 64х³ - 16х - 4х - 16х² + 4х - 1 =

64х³ - 64х³ - 16х² - 80х - 16х - 4х + 4х + 17 - 1 =

- 16х² - 96х + 16