Не могу решить правильно найдите значение производной функции у=f(x) в заданных точках: а)f(x)=x^2-6x; x=0 б)f(x)=x•tgx; x=pi в)f(x)=x дробь x+1; x=2 г) f(x)=x-1 дробь x; x=-2 ответы должны быть такие: а) -6 б)pi в) одна девятая г) одна четвёртая

решение в приложении

вот ответы. ответы совпали

Функцию (х+3)(х+1) проще исследовать после преобразования: (х+3)(х+1) = х²+3х+х+3 = х²+4х+3 - это уравнение параболы. результаты исследования графика функции

область определения функции. одз: -00< x< +00

точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^2+4*x+3. 

результат: y=3. точка: (0, 3)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: x^2+4*x+3 = 0  решаем это уравнение    и его корни будут точками пересечения с x: x=-3.0. точка: (-3.0, 0)   x=-1.0. точка: (-1.0, 0)экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=2*x + 4=0  (производную находим , a  уравнение решаем )решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=-2.0. точка: (-2.0, -1.0)интервалы возрастания и убывания функции: найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимумы функции в точках: -2.0  максимумов у функции нету  возрастает на промежутках: [-2.0, oo)  убывает на промежутках: (-oo, -2.0]точки перегибов графика функции: найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,  + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=2=0 - нет перегибов.вертикальные асимптоты  нету  горизонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим  : lim x^2+4*x+3, x-> +oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существует  lim x^2+4*x+3, x-> -oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует  наклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы  : lim x^2+4*x+3/x, x-> +oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^2+4*x+3/x, x-> -oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существует  четность и нечетность функции: проверим функцию четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: x^2+4*x+3 = x^2 - 4*x + 3 -  нет  x^2+4*x+3 = -(x^2 - 4*x + 3) -  нет -  значит, функция не является ни четной ни нечетной

Все сводятся к решению квадратных неравенств. если у неравенства коэф-т при x^2< 0, то можно умножить обе части на (-1). общий вид квадратного трехчлена ax^2+bx+c. для решения неравенства ax^2+bx+c> =(< )0 можно применять графический способ. решая квадратное уравнение находим точки пересечения параболы с осью ox. если a> 0, то ветви направлены вверх x1 и x2 - корни уравнения, причем x1< x2 ax^2+bx+c> 0, если x∈(-∞; x1)∨(x2; +∞) ax^2+bx+c< 0, если x∈(x1; x2) 1.3x^2-2x-4=0⇒x=(1+√1+3*4)/3⇒x1=(1-√13)/3; x2=(1+√13)/3; x1> x2 3x^2-2x-4> 0, если x∈(-∞; (1-√13)/3)∨((1+√13)/3; +∞) оценим значения корней 3< √13< 4⇒4< 1+√13< 5⇒4/3< (1+√13)/3< 5/3⇒ 4; 6 и 2006 принадлежат интервалу ((1+√13)/3; +∞) -4< -√13< -3⇒-3< 1-√13< -2⇒-1< (1-√13)/3< -2/3⇒ -3; -2 принадлежат интервалу ∞; 1-√13)/3) решениями неравенства не являются 0 и 1 2. (a^2-16)/(2a^2-3a+3)> 0⇒(a^2-16)*(2a^2-3a+3)> 0 и 2a^2-3a+3≠0 найдем одз: 2a^2-3a+3=0; d=b^2-4ac=3^2-2*3*4=9-24< 0⇒ 2a^2-3a+3> 0 для всех a. значит и (a^2-16)> 0⇒(a-4)(a+4)> 0 a1=-4; a2=4 - корни уравнения (a-4)(a+4)=0⇒ a∈(-∞; 4)∨(4; +∞) 3. y=√2x/(6-x) одз: 2x/(6-x)> =0⇒x*(6-x)> =0 и (6-x)≠0; x≠6 x1=0; x2=6 - корни уравнения x*(6-x)=0 ⇒ x∈(-∞; 0]∨(6; +∞) 4. i3x2-4x-4i=4+4x-3x2⇒i3x^2-4x-4i=-(3x^2-4x-4)⇒по определению модуля нужно решить неравенство 3x^2-4x-4< 03x^2-4x-4=0⇒x=(2+√4+4*3)/3⇒x1=(2-4)/3=-2/3; x2=(2+4)/3=2⇒ x∈(-2/3; 2) во всех этих случаях хорошо сделать эскиз параболы, для этого на оси x отметить корни уравнения и знать направление ветвей. неравенство > 0 для тех значений x, где ветви параболы выше оси x. неравенство< 0 для тех значений x, где ветви параболы ниже оси x.