За якого значення x три числа 4x+5 7x-1 x^2+2 є послідовними членами арифметичної прогресії

a₁=4x+5       a₂=7x-1       a₃=x²+2

d=7x-1-(4x+5)=7x-1-4x-5=3x-6.

a₃=a₁+2d

x²+2=4x+5+2*(3x-6)

x²+2=4x+5+6x-12

x²+2=10x-7

x²-10x+9=0     d=64     √d=8

x₁=9       x₂=1.

ответ: x₁=9     x₂=1.

1) cos2a*2cos2a-1=(2cos^2(a)-1)*2(2cos^2(a)-1)-1=2(2cos^2(a)-1)^2 -1=       2(4cos^4(a)-4cos^2(a)+1)-1= 8cos^4(a)-8cos^2(a)+12) cos4a=cos(2a+2a)=cos2a*cos2a-sin2a*sin2a=     (2cos^2(a)-1)(2cos^2(a)-1)-2sina*cosa*2sina*cosa=     (4cos^4(a)-4cos^2(a)+1)-4sin^2(a)*cos^2(a)=       (4cos^4(a)-4cos^2(a)+1)-4(1-cos^2(a))*cos^2(a)=      (4cos^4(a)-4cos^2(a)+1)-4(cos^2(a)-cos^4(a))=      4cos^4(a)-4cos^2(a)+1-4cos^2(a)+4cos^4(a)= 8cos^4(a)-8cos^2(a)+1получаем: 1)=2), т.е. cos2a*2cos2a-1=cos4a      

Решение: обозначим: за х- количество столовых ложек                                     за у-количество чайных ложек, значит: х+у=90 и зная, что в столовую ложку помещается 55г и это значит 55*х (г) массы                             и в чайную ложку 15г и это значит 15*у (г) массы или второе уравнение примет вид: 55х+15у=2150 решим систему уравнений: х+у=90 55х+15у=2150 х=90-у 55*(90-у)+15у=2150 4950-55у+15у=2150 -40у=2150-4950 40у=2800 у=70 (чайных.ложек) х=90-70=20(столовых ложек) ответ: 20 стол.ложек; 70 чайных ложек