Решите уравнение. cos(п\2 - х) + sin3x = 0

-sinx+sin3x=0 

sin3x-sinx=0

2sinx*cos2x=0

sinx=0     cos2x=0

x=пn       2x=п/2+пn

              x=п/4+пn/2

-sinx+sin3x=0

sin3x-sinx=0

2sinx*cos2x=0

sinx=0           cos2x=0

x=пn             2x=п/2+  пn    

                      x=п/4+пn/2 

√3*sin(2x) - 2cos^2(x) = 2√(2+2cos(2x)) √3*2sinx*cosx - 2cos^2(x) = 2√(2+2(2cos^2(x) - 1)) 2cosx*(√3*sinx - cosx) = 2√(2+4cos^2(x) - 2) = 2√(4cos^2(x)) = 4*|cosx| разбиваем на две системы, раскрывая модуль: 1) cosx ≥ 0 2cosx*(√3*sinx - cosx) = 4cosx 2cosx*(√3*sinx - cosx - 2) = 0 cosx = 0, x = π/2 + πk, k∈z sin(2*x/2) = 2*sin(x/2)*cos(x/2) cos(2*x/2) = cos^2(x/2) - sin^2(x/2) 2 = 2cos^2(x/2) + 2sin^2(x/2) √3*2*sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) - 2cos^2(x/2) - 2sin^2(x/2) = 0 -3cos^2(x/2) - sin^2(x/2) + 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) = 0 - разделим обе части на cos^2(x/2) -3 - tg^2(x/2) + 2√3*tg(x/2) = 0 tg^2(x/2) - 2√3*tg(x/2) + 3 = 0, tg(x/2) = t t^2 - 2√3*t + 3 = 0, d=4*3 - 4*3 = 0 t = √3, tg(x/2) = √3, (x/2) = π/3 + πk, x = 2π/3 + 2πk, k∈z 2) cosx < 0 2cosx*(√3*sinx - cosx + 2) = 0 cosx = 0 - не учитываем, т.к. неравенство строгое. (√3*sinx - cosx + 2 = 0) - преобразуем аналогично первому пункту, получим: √3*2*sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) + 2cos^2(x/2) + 2sin^2(x/2) = 0 cos^2(x/2) + 3sin^2(x/2) + 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) = 0 1 + 3tg^2(x/2) + 2√3*tg(x/2) = 0 3t^2 + 2√3*t + 1 = 0, d=4*3 - 4*3 = 0 t = -2√3/6 = -√3/3 tg(x/2) = -√3/3, (x/2) = -π/6 + πk, x = -π/3 + 2πk, k∈z объединяем три решения, получаем: x = π/2 + πk, x = 2π/3 + πk, k∈z (вродебы так)

пусть скорость лодки в неподвижной воде будет х км/ч

тогда её скорость по течению реки составит (х+1) км/ч, а против течения (х-1) км/ч

время, затраченное на путь против течения реки составит 143/(х-1) часов

время, затраченное на путь по течению реки составит 143/(х+1) часов (обратный путь)

составим уравнение и решим его:

          143/(х-1) -  143/(х+1) = 2

  143х + 143 - 143х +143 = 2 (х+1)(х-1)                

                    х^2 = 144

x1 = 12 (км/ч)     x2 = -12   (не удовл. усл. )

 

скорость лодки в неподвижной воде  12 км/