1) к некоторому числу прибавили число 100 . можно ли утверждать , что его модуль увеличился ? 2)из некоторого числа вычли число 100 . можно ли утверждать , что его модуль уменьшится ? 3)я задумал число . прибавил к нему число 10 и заметил , что при этом модуль числа не изменился . какое я число задумал ? 4)я задумал число . вычел и него 24 и получил число с тем же модулем , что и задуманное . какое число я задумал ?

1) Нет. Пусть a - данное число. Если a≤-50, то /a+100/≤/a/, причём равенство имеет место лишь при a=-50. Утверждение справедливо лишь при a>-50.
2) Нет. Если это число a≤50, то /a-100/≥/a/, причём равенство возможно лишь при a=50. Утверждение справедливо лишь для a>50.
3) Если модуль числа не изменился, значит, в результате получили противоположное число. Обозначим искомое число через а, тогда а+10=-а, откуда а=-5. Задумано число -5.
4) а-24=-а. а=12. Задумано число 12.  

 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

х-одна часть
10-х-другая часть
(10-х)-х=5
10-2х=5
2х=10-5
2х=5
х=2.5

10-х=7.5

ответ:части 2.5 и 7.5.


Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

х-одно
у-другое
х+у=10


4y+y=10
5y=10
y=2

x=10-2=8

ответ: числа 2 и 8.

 Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?

х-рупий у одного
у-у другого

х+100=2(у-100)
у+10=6(х-10)

х+100=2у-200
у+10=6х-60

х=2у-100-200=2у-300
подставим во второе

у+10=6(2у-300)-60
у+10=12у-1800-60
у+10=12у-1860
12у-у=1860+10
11у=1870
у=170(рупий)-у второго

х=2у-300=2*170-300=340-300=40(рупий)-у первого

ответ:40 рупий и 170 рупий.


Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?.

х-купил чёрного
у-синего сукна

х+у=138 всего купил

3х-стоило чёрное
5у-стоило синее

3х+5у=540 вся покупка стоит

получаем систему

х+у=138  умножим на 3
3х+5у=540

3х+3у=414
3х+5у=540
вычтем из второго первое

5у-3у=540-414
2у=126
у=63 аршин-купил синего сукна
х=138-63=75 аршин-чёрного сукна

Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16.

х-количество людей
9х-11=6х+16  стоит курица
9х-6х=27
3х=27
х=9(человек)-было

9х-11=9*9-11=81-11=70-стоит курица

Признаки равенства прямоугольных треугольников По двум катетам Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. По катету и острому углу Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. По гипотенузе и острому углу Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. По гипотенузе и катету Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.